分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案内容

16．1．2分式的基本性质( 第一课时) 一．

教材分析：

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

二．教材的处理: 1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。

3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

三．

教法分析

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

四． 教

学

目

标

1. 知识技能

理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。

3. 数学思考

通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

4 解决问题

通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

5. 情感态度

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

五．教学重难点

1. 重点

理解分式的基本性质。

2. 难点

运用分式的基本性质进行分式化简。

五：教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 复习分数的基本性质

活动2 类比得到分式的基本性质

活动3 初步应用分式的基本性质

活动4 练习巩固

六．小结评价

1. 从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。

2. 猜想得到分式的基本性质。

3.学习例2，掌握分式的基本性质的应用。

七：教学过程设计

问题情境

活动1 问题

下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？

教师提出问题

学生思考交流，回答问题

在活动中教师要关注：

学生对学过的知识是否掌握得较好；

学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

通过具体例子，引导学生回忆前面学段学国的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

活动2 问题

如何用语言和式子表示分式的基本性质？

应用分式的基本性质时需要注意什么？

教师提问

学生思考、议论后在全班交流。

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为：

其中A,B,C是整式。

学生归纳以下要点： = 1 \* GB3 ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； = 2 \* GB3 ②所乘（或除以）的必须是同一个整式； = 3 \* GB3 ③所乘（或除以）的整式应该不等于零。

在活动中教师要关注：

能否用数学语言表述新知识；

学生对“性质”的运用注意事项是否理解。

教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。

活动3 问题

例2填空：

（1）

（2）

教师提出问题。

学生先独立思考问题，然后分小组讨论。

教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：

对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。

在活动中教师要关注：

学生能否紧扣“性质”进行分析思考；

学生能否逐步领会分式的恒等变形依据

学生是否能认真听取他人的意见。

例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。

活动4 问题

分式的基本性质是什么？

运用分式基本性质时的注意事项；

经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？

七．

布置课后作业：

第11页第4题、第12页第12题。