整数指数幂第一课时评课稿

第15章

分式

15.2.3 整数指数幂

陇田东波学校 郑标伟

一、教学目标：

1．知识与技能：知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数），掌握整数na指数幂的运算性质，会用科学计数法表示小于1的数. 2、过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力. 3、情感态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观. 二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.

教学过程：

一、创设情境独立思考：

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01. 3.在am÷an=am－n，当m＜n时，底数a的指数(m－n)是负整数，那么它表示什么呢？

二、推进新课：

1、整数指数幂 1

（1）问题1：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？

（2）问题2：am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am

表示什么？

①根据分式的约分，当

a≠0 时，如何计算a1a3a3当a≠0时，aa=5=32=2

aaaa353a5

？ ②如果把正整数指数幂的运算性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，该如何计算？

a3a5=a35=a2. ③从这两个结果，你得到了什么? a2=1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，an=2a1（a≠0）. na④试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？

当m是正整数时，

am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时，

am表示|m|个

相乘. ⑤强化练习: 30= ,3-2= (-3)0= ,(-3)-2= b0= ,b-2= (b≠0) 2、整数指数幂的性质

mnmn（1）问题1：引入负整数指数和0指数后，aaa（m，n 是正整数）这

条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？

（2）问题2：类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性质在整数范围内是否还适用吗？

三、例题讲解

1、例9.计算

b3-2 5 -1 2 -3

-2 2

2-2-3 （1）a÷a （2） （3）(ab) （4）ab·(ab)

a2[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

2

2

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 2、这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

amanamn(m,n是整数)；

(am)namn(m,n是整数)；

(ab)nanbn(n是整数)；

3、强化练习

四、用科学记数法表示绝对值小于1的小数

1、探究：

0.1=

=10-1 0.01=

=10-2 0.001=

= 0.0001=

= 0.00001=

= 2、归纳：

110=100nn个00=0.00n个001．

3、思考：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？ 4、规律：

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．

5、例题讲解：

例1：用科学记数法表示下列各数：

（1）0.3； （2）-0.000 78； （3）0.000 020 09. 例2 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

6、强化练习

①用科学记数法表示下列各数：

3040000 5006000000 0.000000301 0.000000567 ②计算

(1)（6×10-3）×（1.8×10-4）；

（2）（1.8×103）÷（3×10-4）. 3

五、课堂总结

这节课我们学习了什么呢？

六、作业

课本习题15.2第7、第8题

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