复习题14多媒体教学设计及其点评

《14.1.1 同底数幂的乘法》

教学设计

大连市第四十九中学 单一丹

一、内容和内容解析

内容：

本课是人教版教科书八上第十四章整式的乘法与因式分解第一节的第一课时，其主要内容是同底数幂的乘法。

内容解析:

同底数幂的乘法是幂的运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、

教学目标及目标解析

1、

目标

（1）

知识目标：理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）

过程与方法：体会数式通性和从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用。

（3）

情感目标：引导学生发现、分析问题，总结归纳、得出问题发展的规律，激发学生的学习兴趣，形成主动学习态度。

2、

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。

达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。

三、

学情分析

学生在七年级已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但用字母表示幂以及幂的运算尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解。特别是对的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。因此我设计了从“特殊到一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。

学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，而且缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化或进行公式的逆用，均是学生比较难处理的问题。

因此本课的教学难点：

（1）同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导；

（2）变式应用解决问题。

四、教学策略

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略。在“创设情境，引入新课”这一环节，引导

学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容【整式乘法】。一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

策略2：“长程两段式”教学策略。在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想---验证与证明---归纳与概括---应用与拓展”的知识形成过程。因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取“结构”。这样学生在“幂的乘方、积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂的乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。

策略3：“分层递进”教学策略。为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数及法则逆用的运用难点，遵循循序渐进的教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辩、做一做、判一判、练一练、用一用”五个步骤。在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节课的教学重点，帮助学生突破难点。

五、教学过程

（一）情境引入

【师问】目前为止，我们学习了数的哪些运算？

【师问】当数不确定时我们学习了用字母来表示数，从而引入了整式的概念。那么关于整式我们已经学习了什么运算？

【师问】你能否类比数的运算，猜想我们将要学习整式的哪种运算？

【师】本章我们将在整式加减的基础上继续学习

第十四章

整式的乘法与因式分解。

【板书】《第十四章

整式的乘法与因式分解》

【探究活动】 下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：

a2;a3;a3ab;aab

（1）你能写出哪些算式（只需列式，不要求计算）？

（2）试着将你写的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型？

【生】小组展示所列的全部算式，小组代表谈分类。

设计意图：通过分类，发现整式的乘法共有三类：单×单，单×多，多×多。同时引导学生通过乘法分配率将单×多、多×多转化成单×单，从而发现单×单是整式乘法运算的基础。在展开的过程中出现幂的三种运算，体会同底数幂的基础地位，明确整章知识结构

【师问】观察算式

a2a3中的两个因式有什么特点？

【师】具有这样特点的运算称为“同底数幂的乘法”。今天我们一同来学习

“14.1.1 同底数幂的乘法”。

设计意图：通过引导学生发现两个因式中幂的底数的特征，给出这类特殊乘法的定义，即同底数幂的乘法，引出本节学习内容。

【板书】14.1.1 同底数幂的乘法

【师问】若a=10,式子变成

102103

根据乘方意义如何计算？

【板书】教师板书计算过程。

设计意图：让学生感受学习同底数幂乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

（二）探究新知

【探究活动】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

52()

(1)222;(2)a3a2a();(3)5m5n5().【生】每名同学独立在小卡上写明自己的结论；

【生】小组内观察计算结果，由组长将发现的规律用文字或符号的形式写在白纸上，然后贴在黑板上展示，时间5分钟。

【板书】将发现的规律写在黑板上，

规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

amanamn（m、n都是正整数）

【师问】从四道小题中猜想的规律能直接用来解决问题吗？

【师问】你能说明这个规律的正确性吗？

【板书】

mnaa(aaa)(aaa)

aaa

amn【师】探究法则的过程中，我们首先从具体的四道小题中，发现规律，猜想一般情况，再证明猜想。这种由具体到抽象、由特殊的到一般的解决问题的方法我们在后续的学习中还会用到。

【师问】能够应用这个法则的条件是什么？（同底、相乘）

设计意图：同底数幂相乘的运算性质的理解与推导是这节课的重难点，为了更好地突出重点，突破难点，应把探究活动进一步具体化，即经历观察、实验、猜想、证明四个环节，充分体验探究的快乐.采用探究的学习方式，学生先要独立思考，再进行小组合作交流，亲身体验，抛除陈旧的填鸭式授课模式，变为学生自主，

教师主导，更有利于学生对性质的理解. 进而实现“理解并掌握同底数幂乘法的性质”这一教学目标。

（三）新知应用

【师】下面先请同学们判断一下，下列各式哪些是同底数幂的乘法？

1.下列各式哪些是同底数幂的乘法？

(1)78

73(2)(2)8(2)7(3)2858(4)a2a3(5)xx3x22

(6)(ab)(ab)

【师问17】追问（3）(4)为什么不是?(5)同底数幂的个数可以是三个或三个以上。（6）底数为多项式时，可以看作整体。

设计意图：辨析法则运用的条件。

【师】清楚了法则的使用条件后，我们应如何正确直接应用法则解决问题呢？

2．例题

计算：

(1)x2x5(2)aa6(3)(2)(2)(2)(4)xmx3m143

【板书】教师板书（1）规范书写格式，再次强调法则的应用。

【生】（2）、（3）、（4）由同学板书，其他同学独立完成。

【师问18】四道题中是否有提醒大家该注意的地方？

【生】字母a省略了指数1，不是0。底数是负数时要打括号。

设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。

3.计算：

(1)xx5(2)78(7)3(3)(5)2(5)354(4)(ab)(ba)2

【生】提升训练由学生独立完成后，小组交流做法，取长补短。底数互为相反数时，强调“化同底”

，渗透转化化归的数学思想。

mn的值。

4、已知 am2,an3,求 a

设计意图：法则逆用，难度稍大。学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你在知识上、学习方法上都有哪些收获？

【生】多名同学回答，相互补充。

【师】我们今天共同经历了“同底数幂乘法法则”的发现、归纳与应用，这种“数式通性、有具体到抽象”的研究方法、路径很重要，请同学们类比地对今后的学习“如幂的乘方、积的乘方”等知识进行自主探究。

设计意图：课堂小结既包括这节课学习的知识以及知识的由来，还包括这节课蕴含的数学思想方法和学习经验，引导学生学会总结，学会归纳，进而提升学生的能力.

（五）布置作业

1、必做：

教材P96---练习（1）---（4）

【能力培养】P55 基础巩固；

2、选作： 【能力培养】P56 能力提升

设计意图：分层布置作业，巩固所学知识，让不同的学生在数学上得到不同的发展.

(六)目标检测

计算：

(1)5456

(2)a5a4

(3)x2mxm1

(4)(mn)6(mn)

(5)(2)2(2)324

设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用。