作轴对称图形教学设计实例

《作轴对称图形》

教学目标

1.知识目标

（1）.通过动手操作体验轴对称；

（2）.能作出轴对称图形；

（3）.培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念。

2.能力目标

（1）.能够使用三角板或圆规作简单的轴对称图形

（2）.能够解释生活中的轴对称图形，并能够解决一些实际问题

3.情感态度价值观

通过欣赏阅读与轴对称有关的视频、图片、文字等信息，提高学生的审美情趣、激发学生学习热情，培养学生热爱生活、创造生活的情感。在运用数学知识设计图案中发展、培养创新意识，使学生获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点

1.作轴对称图形。

2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

教学难点

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．

2．利用轴对称进行一些图案设计．

3.通过动手操作总结轴对称特征。

教材分析：

《新课程标准》对本部分知识的要求是：了解轴对称变换并能作轴对称图形。

前一节学习的是轴对称图形、垂直平分线的性质定理和判定定理以及垂直平分线的画法。为后面轴对称变换的学习提供了理论基础，也让学生更好地理解如何找出作轴对称变换图案的解题方法。

此阶段的学生已经熟知了轴对称图形以及轴对称的性质。并且会用垂直平分线的性质定理和判定定理证明。这节课就是要教会学生画好轴对称图形。

学情分析：

轴对称图形是图形变换的方法之一，学生之前在生活中已有了初步的感知，只是没有经过一个系统的理论学习而已。

教学准备：课件、实物图、彩纸、剪刀

教法：

根据新课程理念，学生已有知识、生活经验，结合教材的特点，我采用以下教法。

1.

情景教学法：新课开始，让学生通过比较的方式，初步感知对称美，激发学生的学习兴趣，接着高计剪对称图形的情景，又激起了探索对称图形的热情。

2.

演示法：充分借助图片进行直观演示，能有效地增强学生的感性认识，更好地掌握轴对称图形的性质。

学法

通过观察、归纳、应用等数学探究活动，充分体验轴对称图案的形成和它在生活中的广泛应用。学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流的学习的学习重要方式。

教学过程

Ⅰ．设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．

准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．

•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

Ⅱ．导入新课

•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．

对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打

开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．

结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；

连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．

（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．

注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．

Ⅲ．随堂练习

（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？

（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？

答案：（1）轴对称图形．

（2）这个图形至少有3条对称轴．

（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．

（二）回顾本节课内容，然后小结．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．

Ⅴ．动手并思考

（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．

（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．

（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？

（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．

（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）•中的图案一定有2条对称轴．

（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴．

（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．

（二）自己设计并制作一个花边．

课后作业：同步练习

Ⅵ．活动与探究

如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．

过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．

结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．

“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．

板书设计

§13．2作轴对称图形（一）

一、轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

二、利用轴对称变换设计图案