整式的乘除教案设计范例

第4课时

【教学目标】

知识与技能

了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题。会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法

经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力。经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算。

情感、态度与价值观

感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心。

【教学重难点】

1、重点:同底数幂的除法法则。

难点:同底数幂的除法法则的推导。

关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则。

2、重点:单项式除以单项式的运算法则。

难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算。

关键:运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中。【教学过程一】

一、创设情境,导入新知

【情境引入】

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?

【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.

【学生活动】踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.

【继续探究】

根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:

(1)77÷72=7(

);

(2)1012÷107=10(

);

(3)x7÷x3=x(

).

【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).

文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.

【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?

二、范例学习,应用所学

例:计算:

(1)x9÷x3; (2)m7÷m;

(3)(xy)7÷(xy)2;

(4)(m-n)8÷(m-n)4.

【特殊性质】

根据除法的意义填空,并观察结果的规律:

(1)72÷72=(

);(2)1005÷1005=(

)

(3)an÷an=(

)(a≠0)

【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70; (2)1005÷1005=1005-5=1000;

(3)an÷an=an-n=a0(a≠0)

规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:

任何不等于0的数的0次幂都等于1.

【法则拓展】一般,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

三、随堂练习,巩固深化

课本104页练习第1、2、3题.

【探研时空】

下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?

(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;

(2)62m+1÷6m=63=216;

(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.

【教学过程二】

一、创设情境,导入新知

【激趣引入】

问题提出:林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?

【学生活动】回答上述问题:林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.

【教师活动】提出话题:我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?

【学生活动】思考回答:把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.

【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.

【课堂演练】计算:(1)(x5y)÷x3;(2)(16m2n2)÷(2m2n);

(3)(x4y2z)÷(3x2y)

【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.

【归纳法则】

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

二、范例学习,应用所学

例:计算:

(1)63x7y3÷7x3y2; (2)-25a6b4c÷10a4b.

三、随堂练习,巩固深化

课本104页练习第2题.

【探研时空】

已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.

四、课堂总结,发展潜能

单项式除以单项式运算时,要注意:

1.系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.

2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.

五、布置作业,专题突破

课本105页习题14.1第6(1)(2)(3)(4)题.