分式的混合运算全国优秀课堂实录

第十五章

分式

15.2

分式的运算

15.2.2

分式的加减

第2课时

分式的混合运算

学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序. 难点：熟练地进行分式的混合运算. 自主学习

一、知识链接

1.计算：

4543177511;

2454313395114.2.实数的混合运算法则是什么？

答：___________________________________________________________________.

二、新知预习

3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：

x1x4x2x2222x2xx4x4x1x

x2x1x4x2x2x1

有括号要先算括号内的

x4x2x2x1（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）

x4x2x2x1先算乘除，后算加减

x2x1（将分式的除法转化为分式的乘法）

（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）





三、要点归纳：

在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再

算_______；如果有括号，先算____________.四、自学自测

1.计算：x

1x1x23x6x32x，其中x=4. 2x3x92.先化简，再求值：1四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教学备注：学生在课前完成自主学习部分，然后PPT讲授，问题引入（见幻灯片3）

课堂探究

一、要点探究

探究点：分式的混合运算

2a1ab问题：如何计算







-



？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成. 4ba-bb2(见幻灯片4、5)

要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．

(见幻灯片6)

典例精析

52m4x2x1x4

例1：计算：（1）（m2);

（2）2.22m3mx2xx4x4x

方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；

（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.

x2x4例2：计算：22x

xx4x4x2x

方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.

例3：计算

1111

(ab)2(ab)2abab方法总结：把11

和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.

abab

x2－2x＋13例4：先化简代数式2÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

x－1x＋1

方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

1例5：繁分式的化简：1a11a1

1方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；

2. 利用分式的基本性质化简. (典例精析见幻灯片6—19)

针对训练

m21xx243x（1）21（2）m2m1m1

x2x2x

（针对训练第（1）题见幻灯片9，第（2）题见幻灯片11）

二、课堂小结

分式的混合运算

内容

先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.

解题策略

分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.

当堂练习

3x3x2y11. 计算

2

y



2

y



3

x

的结果是（

）

3x

6A.

2

y

xy

B.

2

y



3

x

C. 3

x



2

y

D. 22y9x3x2y

xyxy2. 化简()的结果是

. yxxxyx2y23. 化简1的结果是

. x3yx26xy9y2aaa244.计算：a

a2a2a2b22abb25. 先化简：

2



(

a



)

，当b=3时，再从-2