列分式方程解决工程实际问题教案推荐

15.3 分式方程

第2课时 分式方程的应用教学设计

天祝藏族自治县华藏寺镇初级中学

张有基

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

1.会分析题意，找出等量关系。

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力。

过程与方法

1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2.比较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。

3.进一步培养学生的分析能力和解决问题的能力及计算能力。

情感态度

与价值观

1.经历分式方程的应用过程，培养学生自主探索和合作交流的意识和能力。

2.建立数学模型，强化学生的应用意识，感受数学的价值，养成良好的思维习惯，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力

结合实际问题，审明题意，设未知数，列分式方程，解决实际问题。

能准确分析题意，找出实际问题中的等量关系，设未知数，列分式方程。

多媒体课件：例1，例2，列分式方程解应用题的一般步骤。

常用学习用具

教学重点

教学难点

教师准备

学生准备

教学过程设计

问题与情境

教师活动

学生活动

设计意图

活动一 创设情境，导入新课

1.说出解分式方程的步骤；

2.列方程解应用题的一般步骤；

3.我们已学过的应用题有几种类型？其等量关系是什么？

活动二

合作交流，探究新知 问题1（教材例3）

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工1程的，这时增加3了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。教师提出三个问题让学生回忆，归纳总结基本应用题的五种类型（多媒体展示）：

1.行程问题

等量关系：路程=速度×时间。

2.工程问题

等量关系：工作效率×工作时间＝工作总量

3.轮船航行问题

等量关系：顺水速度＝水流速度﹢静水速度，逆水速度﹦静水速度－水流速度

4.销售问题

等量关系：（售价﹣成本）÷成本﹦利润率

5.数字问题

利用多媒体展示例3.

引导学生分析题意，完成几个填空。让学生知道本题是工程问题，等量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量；写出等量关系式：甲、乙两个工程总量之和=总工程量；学生讨论、通过复习，引回答

出本节课活动的主

题。

1.学生读题，分析题意，说出已知条件，所求问题。甲队单独施工1个月完成1总工程的，设乙3队单独施工1个月完成总工程的1，那么甲队半x个月完成总工程的 ，乙队半由现实中的实际问题入手，导出本课的主题，通过分析题意，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生分析能力。

哪个队的施工速度快？

列出方程：

111++=1

362x

本次活动中，教师要关注两点：

（1）先让学生自己分析题意，对有困难的学生教师要及时给予指导，或鼓励学生与他人合作。

（2）教师巡视学生分析情况，对等量关系找得准确的学生给予表扬。进一步提高学生分析能力。

个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 。 2.说出问题类型；

3.说出等量关系式；

4.列方程；

5.解方程，并作答。

问题2（教材例4） 利用多媒体某次列车平均提展示例3。

速u㎞/h,用相同提出问题2，的时间，列车提速先让学生独立思前行驶s㎞,提速考，再合作交流。

后比提速前多行学生思考交驶50㎞，提速前流的过程，也是教列车的平均速度师深入学生中间，为多少？

了解学情的过程。应特别关注学生的分析思路，注意搜集掌握学生的各种解题方法。待学生有了充分的思考和交流后，组织学生开展师生互动，梳理分析思路。

通过交流，达成共识，使学生明学生独立思考后合作交流：

1.分析题意：这里的字母u,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x㎞/h,那么提速前列车行驶skm所用时间为

h,提速后列车的平均速度为 ㎞/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为 h. 2.等量关系：提速前行驶skm所用时间=提速后行驶（s+50）km所用的时间。

问题2.说出问题类型，培养学生的归纳能力。问题3为列方程做好铺垫；问题4、5，巩固列方程、解方程知识。在解题的过程中，学生强化了对分式方程应用题的理解，让学生感受数学就在我们身边，是与人们的日常生活密不可分的。由此提高学生学习兴趣。

学生通过自己独立思考，再合作交流，使学生对问题有更加深刻的认识，为合作交流顺利开展打下基础。

考虑到学生独立思考，自己找到等量关系有困难，教师鼓励学生合作交流，再适时给予有效引导，其用意是培养学生积极探索的意识，提高学生合作能力。

确本题的类型，准确写出等量关系式，进而列方程，并熟练地解方程，写出答案。

教师鼓励学生自己分析解答。对学困生进行帮助指导。完成后让学生与教科书对照订正。

引导学生归纳总结列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）。

本次活动教师应注意两点：

（1）引导学生自主探究，不懂的问题合作交流，师生互动，质疑解难，形成共识。

（2）给学生提供自主探究、合作交流的充足时间，让学生通过自主探索，合作交流，师生互动，逐步明确分析思路，发现3.列方程

ss50=

xxu4.完成解方程，写出答案。

师生互动，向老师提出质疑。

自己阅读教科书相关内容，进行对照订正。

学生完成解答，进一步培养学生解分式方程的能力。通过验根，使学生感受验根的必要性。

让学生自己归纳列分式方程解应用题的一般步骤，可再次加深列分式方程解应用题的认识，也是对列分式方程解应用题知识的一次梳理和升华。对培养学生的概括能力和突出教学重点都是大有裨益的。

活动三

运用新知，深化理解

问题3.小霞原计划在一定时间内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求她原计划平均每天读几页书。

等量关系。对学困生教师应精准帮扶，适时点拨，将其思维引导到题目的等量关系上来。

（3）本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s,u当作已知数。

教师引导学认真审题，生审题，让学生说弄清题意，自主出已知条件和所探索解题方案，求问题，再鼓励学并与同伴讨论交生写出解题方案：

流。

设小霞原计划平

均每天读书x页，

用含x的代数式表

示：

（1）小霞原计划

读完这本书需用

天；

（2）改变计划时，体会解答中已读了 页，还对相关数量的规剩 页；

范表达。

（3）读了5天后，

每天多读5页，读完剩下部分还需 天；

（4）根据问题中的相等关系，列方程 。

教师指名学生板演，并对板演进行点评。

学生审题是理解题意的关键。审题的过程同时也是找准等量关系的过程，是顺利解答分式方程应用题的基础性工作，务必引起师生的高度关注。通过探索解题方案，培养学生认真审题和有条理地分析习惯，强化学生的应用意识。

通过解答问题3，实现知识向能力的转化，进一步提高解分式方程应用题的能力。

活动四

课堂练习，巩固提高 学生反馈练习教科书第154页练习第1、2题（见教科书）

活动五 反思小结，梳理新知

1.列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）。

2.几种基本题型：

（1）行程问题

（2）工程问题

（3）轮船航行问题

本次活动教师应关注两点：

（1）要使学生熟练解答分式方程应用题；

（2）对学生板演过程中出现的问题有针对性地点评。

教师鼓励学生自己尝试完成解答。

教师引导学生归纳梳理列分式方程解应用题的一般步骤。

本次活动中教师应关注：

（1）鼓励学困生概括出列分式方程解应用题的一般步骤，注意讨论交流，归纳全面、完整。

（2）关注不同层次学生对知识掌握的程度，及时给予辅导。

学生自主完成练习教科书第154页练习第1、2题（见教科书）

归纳总结列分式方程解应用题的一般步骤。

学生交流获得的知识和感受，归纳回答。

反馈练习，才能把教师传授的知识内化为自己的能力。

让学生自己归纳总结列分式方程解应用题的一般步骤，是培养学生归纳概括能力和自主学习的有效途径之一。

通过评价和反思，鼓励学生概括本节课的学习内容，总结列分式方程解应用题的步骤，体验探究过程中的感受，分享成功的乐趣。

（4）销售问题

（5）数字问题

活动六

布置作业，拓展延伸

1.教科书第154——154页习题15.3第3,4,5题。

2.完成数学配套同步对应练习。

教师批改，作好教后记载。

学生课后独立完成。

学生通过独立思考，完成课后作业，便于及时发现问题，查漏补缺，把问题消灭在萌芽状态。