本章复习与测试优质课教案设计

追及和相遇问题

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的

会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．

一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，

两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

法一

根据匀变速运动规律求解

法二

利用相对运动求解

法三

极值法

法四

图象法

二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<

x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

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三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1

x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为

6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

四．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA

=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB

=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

总结：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？

(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：

①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．

②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．

(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

图象法解析追及、相遇问题

类型

图象

说明

2

匀加速追

匀速

①t＝t0以前，后面物体与前面①物体间距离增匀速追匀

减速

大

②t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs

③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

匀加速追

匀减速

匀减速追

匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δs＝s0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件

②若Δss0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇

匀速追匀

加速

匀减速追

匀加速

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