约分教学设计案例

约分

【教学目标】

1.在解决问题的过程中,理解“最简分数”、“约分”的意义,能判断一个分数是否最简分数,探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。

2.经历观察、比较、归纳、探究,培养学生独立思考及合作交流中灵活应用知识的解题能力和计算能力。

3.在自主学习的过程中,培养学生抽象、概括的能力和仔细计算的好习惯;渗透恒等变换思想,感受和追求数学的简洁美,体验学习的乐趣。

【教学重难点】

1.约分的意义和方法。

2.用分子或分母的最大公因数约分;正确的书写格式。

【教学过程】

一、凸显问题——激发问题的发现和提出

1.情境创设

⑴看图说分数,看谁说得又对又好!

小红做一页18道的口算,已经做了12道。未做的是全部的几分之几?小明要游100米,已经游了75米,已经游了全程的几分之几?

40厘米是几分之几米?

谁能提一个有关分数的问题?这个分数是几分之几?还可以是几分之几?有更简单的吗?为什么?

2.提出问题。

这些分数都是一回事吗?为什么?你们的猜想呢?猜想对吗?

这些问题,谁会用分数的知识来解释。

(预设学生的多种想法:看图,按分数的意义说;观察数字特点,按分数的基本性质说;看实物,按计量说……)

除了画图,还可以用分数的性质来思考,有两个角度分析。

75÷25(1) 100=100÷25=4 (2)4=4⨯25=100

设计意图:学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的。创设贴近学生生活实际的问题

情境,用师生共同提出问题的形式,激发学生的学习积极性,让学生了解数学问题,启发学生说出分数,既可以了解学生的学***,又可以感受生活中处处都有分数,还可以渗透我们要研究的素材。

二、交流方案——鼓励自主的分析和思考

1.观察比较。

黑板上的这些分数,如果要分成两类,哪几个是一类?分别有什么不同的特点?

2.思考分析。

那么什么是最简分数?大家在以后的应用读写中更加喜欢什么样的分数?小结:分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。

3.互动判断。

练习说最简分数。

(1)分子是1的最简分数;

(2)分母是12的最简分数;

(3)分母是100的最简分数。100是不是最简分数?为什么?

设计意图:这段是概念教学,重在对概念本质属性的分析概括,我们用恒等变换和分类等方法使得学生便于观察比较,寓分数与生活情境中,寓知识于数学应用中,寓概念于分类比较中,激发学生们的自觉思维。

三、合作探究——展开问题的讨论和实践。

1.实践活动。找最简分数,看谁找得又对又快!

下面分数哪个是30的最简分数?为什么?

么?(分数的基本性质)

设计意图:教师再次创设寻找最简分数的活动情境,使学生很自然地产生一步步向前探索的需要,这个让学生经历化简的过程,使学生不仅理解约分的根据和由来,更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。

2.合作尝试。

把同学们找的过程写下来是怎样的?还可以怎样?

小结:把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分。

(1)汇报讲解。

大家尝试了几种?先用几去除分子、分母?为什么呢?还可以用几去除?为什么?

24最简分数和原来分数比有什么异同点?

小结:如果一下能看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。

(2)学生练习。

242180 187

小结:约分更简便的方法是什么?用分子分母的什么去除?约分的依据是什么?

设计意图:设置寻求最简分数的情境,教师放手让学生去实践、去探索,激发对问题的探究欲望,通过对约分方法的实践尝试,探讨高效的思维策略,发现解决问题的关键,使学生不仅尝试了约分,更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成,同时有效地培养了数感。

四、总结推广——问题解决的运用和拓展

1.五年二班男生人数30人,女生人数18人。

你能提出用分数知识解决的问题吗?

2.200克=()千克 36小时=()日

3.比较下面各组分数的大小。 1318和和13和和 2123 2824

4.参加合唱队的男生是女生的。合唱队可能有多少人?

设计意图:三种题型都是针对增强学生的主动约分的意识而进行的强化,后一道题是对分数深刻的理解和应用,表达的是两个量之间的倍数关系,增强的不仅是基础知识和基本技能,更是增强学生学好数学的信心,培养学生用好数学的责任心,同时培养学生一种发散思维的思维品质。

五、课堂小结——反思表述和交流反馈

今天学了什么?还有疑问吗?

【教学反思】

一、概念教学——培养学生的思维能力

数学教学的本质是思维展示和发展的过程。在这个过程中,数学概念教学是一个重要环节,也是学生数学思维能力产生和发展的初始阶段。精心设计数学情境,是加强数学概念教学的一个方法,是培养学生思维的重要途径。因此,创设贴近学生生活实际的问题情境,用师生共同提出问题的形式,激发学生的学习积极性,让学生了解数学问题,启发学生说出分数,既可以了解学生的学***,又可以感受生活中处处都有分数,借此引入我们要研究的素材。

最简分数概念的教学,重在对其本质属性的分析概括,弄清它的内涵和外延。著名教育家乌申斯基认为:比较方法乃是各种认识和各种思维的基础,分类是清晰本质属性的手段。我们用恒等变换和分类等方法使得学生便于观察比较,寓分数于生活情境中,寓知识于数学应用中,寓概念于分类比较中,激发学生们的自觉思维,使得学生轻松驾驭概念本身的严密性、抽象性、科学性和规定性。

二、约分技能——培养学生的探究能力

新课改倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。教师设计自己为组织者的角色,再次创设寻找最简分数的活动情境,让学生参与实践活动——找最简分数;合作尝试——交流约分的目标和做法。使学生很自然地产生一步步向前探索的需要,让学生经历化简的过程,使学生不仅理解约分的根据和由来,更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。

在寻求最简分数的活动情境中,新的需要与原有的数学认知水平发生冲突,从而激发学生探究约分的技巧。教师引导学生主动参与,给学生实实在在的探究空间,发挥学生的主体作用,给学生主动探究的机会,创造性学习的氛围,,让学生在观察、操作、讨论、交流、归纳、分析和整理过程中学习约分,放手让学生去实践、去探索,激发对问题的探究欲望,探讨高效的思维策略,发现解决问题的关键,就是用最大公因数去除分数的分子和分母,通过对约分方法的实践尝试,更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成,同时有效地培养了数感。

三、设置情境----力显问题的提出、发现、分析和解决的过程

设计开放又不失条理的课堂,一定是师生共同的意愿。因此,课堂从学生实际生活中熟悉的情境开始,凸显问题:几个分数都是一回事吗?还有更简洁的分数表示吗?接着观察、比较、归纳最简分数的特征。在自主学习的过程中,培养学生抽象、概括的能力和仔细计算的好习惯;渗透恒等变换思想,感受和追求数学的简洁美,体验学习的乐趣。

设计学生自主学习的课堂,是课改的方向,因此创设寻找最简分数的情境,探究约分的方法,是师生共同的期盼,是本堂课第一层次的教学目标。学生们兴趣探究、兴趣实践、兴趣创造„„我希望学生能够达成他们的意愿,在说一说、想一想、试一试、议一议、做一做等数学活动中掌握约分的方法和主动约分的意愿。在学习过程中,学生经历感知--操作--推理--归纳--应用,体验知识的形成过程,还体验知识的应用过程,更重要的是培养学生解决问题的能力。

在整堂课的展示中,教师当把学生也当作教学资源,不但为他们提供一个展示不同想法和方法的平台,还通过实际操作、互动交流,启迪学生深思,引发争论,并碰撞思维火花,让学生在合作交流达到概念的理解和方法的掌握。本节课教学思路,体现了“凸显问题——交流方案——合作探究——总结推广——反思评价”问题解决中探究策略的步骤,力求教学环节清晰,层次递进合理,让学生在学会知识的同时能有效提升解决问题的能力。