2.因数与倍数（通用）教案和学案内容

五年级下册《因数和倍数》教学设计与反思

因数和倍数

一、教学背景分析:

教材分析

因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。教材不再以“整除”概念为基础引出因数与倍数,而是利用摆小飞机队形这一直观教学的基础上,借助整除的模式na=b,直接引出因数和倍数的概念并理解这二个概念,对于后面的学习起到承上启下的重要作用。

学情分析

学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。

学生可能会将乘法和除孤立开来,不能沟通联系,往往认为“乘法中有因数,除法中有倍数”。

学生还有可能受前认知的干挠,往往把倍数认识是二年级的“倍的认识”,而不是“整除条件下的倍数”。

学生对整除中因数和倍数的认识是模糊的,甚至是混乱的。

教学目标

通过动手操作,认识和理解“倍数和因数”,发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法,体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。

经历“活动建构”和“自主探究”的过程,发展学生的数感,培养思维的有序性。

让学生体会数学的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。

教学重点:

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。

掌握找一个因数和倍数的方法。

教学难点:

理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。

教学过程:

依托原有认知活动中建构概念。

1、建立因数和倍数的概念。

五年级4个班同学参加国庆活动分班训练。每班要排成4路纵队,每队人数相等,可以怎样站队呢?这4个班的人数分别是:18、20、24、28人。(用圆片摆一摆)

(1)汇报学生摆一摆的情况和结果。

(2)你能试着说一说20、24、28与4之间有什么关系吗?

生:20是4的倍数,24是4 的倍数,28是4的倍数,4是20的因数,4是24的因数, 4是28的因数。

为什么不选18呢?

生:18不是4的倍数,4也不是18的因数。

(4)18是谁的倍数呢?用圆圈代表一个人,这18个人可以怎样站队?请你摆一摆,小组长汇报。师板书:

18×1=18 2 ×9=18 3×6=18

18=18×1=2×9=3×6

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

师:你能说出18与1、2、3、6、9、18有什么关系吗?

生:1、2、3、6、9、18是18的因数,18是1、2、3、6、9、18的倍数,它们是互相依存的关系。

师:判断下列算式,哪个算式是整除,哪个不是,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

(1)12×0.5=6 (2)24÷0.6=4

(3)28×2=56 (4)28÷7=4 (5)32÷6=5……2

(6)1.8÷0.9=2 (7)4×3=12(8)3×0=0

生:(3)、(4)、(7)是整除,其余的不是整除。2和28是56的因数,56是2和28的倍数……

师:其余的为什么不是呢?

生:它们有的是小数和0或不能除尽,整除只研究非零整数。

巩固因数和倍数的认识:

从3、5、18、36、20中任选两个数,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?(为了处理因数和倍数相互依存关系)

自主探究,在对话中生成方法。

1、20、24、28除了4以外,还有其他的因数吗?

生:有。20的因数有:1、2、4、5、10、20.

24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24.

28的因数有:1、2、4、7、14、28.

2、20、24、28都是4的倍数,4还有其他的倍数吗?

生:有。4的倍数是:4、8、12、16……

因数和倍数有什么特征?

生:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因为自然数的个数是无限的。(师板书。)

反馈巩固练习,应用中体会奥秘。

基本练习。

(1)5是因数,30是倍数。()

一个数的倍数一定比它的因数大。()

下列哪个算式中的数具有因数和倍数的关系()

3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6

下面各数中,因数的个数最多的是()

19 22 60 85 97 100

拓展练习。

找出6、28的因数及各自的倍数,根据因数的情况介绍完美数,体会人类对数的探索无止尽。

找出220、284的因数,认识相亲数,感受数与数之间的美妙规律。

课堂总结,梳理知识,提升认识。

师:这节课你们有什么收获?你对数有了哪些新的认识?

板书设计:

20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4 的倍数

4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因数

18×1=18 2×9=18 3×6=18

18=18×1=2×9=3×6

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因为自然数的个数是无限的。

6的因数:1、2、3、6. 6=1+2+3 6是完美数

教学反思

让学生在动手操作中,初步认识概念。

以往的教学,在揭示概念的过程中,大多是以严格的定义形式,以教授为主,在大量反复练习中加深对概念的理解。本设计突出了在揭示概念的过程中,帮助学生借助直观操作建立模型,理解概念。体会因数与倍数的关系。

让学生在对比交流中,深化理解概念。

教材中只是用12个小飞机拼摆来帮助学生认识整除,因数和倍数感觉浅显。本设计对教材进行了合理的改编,让学生对4个数据(18 20 24 28)的拼摆认识因数和倍数,加深对“整除、因数和倍数”的理解。在18与其他数据的对比中,深化理解什么是整除。

让学生在拓展训练中,体会知识的奥秘。

这节课对“因数与倍数”理解的基础上,通过拓展练习找因数,加强了基础技能的训练,又让学生感受到数与数之间的神奇,激发起学生对数学的好奇。感受到知识的奥秘,产生继续学习的愿望。