4.分数的意义和性质（通用）第二课时 公开课

分数的基本性质

城厢中心小学王培聪

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第57页内容及相应练习。

【教学目标】

1.经历探索分数基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性质。

2.能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。

3.通过数学活动,激发学习兴趣,培养分析、综合、概括能力,感受数学与生活的联系。

【教学重点】

经历主动探索的过程,发现和归纳分数的基本性质。

【教学难点】

理解分数基本性质的规律,应用分数的基本性质解决问题。

【教学准备】

多媒体课件、正方形纸片、彩色笔等。

【教学过程】

一、复习旧知,铺垫孕伏

1.课件出示相应习题,复习学过的分数与除法的关系和商不变性质。

(1)中国有句古语说的很好,“温故而知新”,这有几道题,谁能说出结果?

①用分数表示下面各式的商。2÷5= 3÷8=

师:你是根据什么填写的呢?(根据分数与除法的关系)那分数与除法之间有什么关系呢?生答

②课件接着出示1÷2=(1×5) ÷(2×□)=(1÷□) ÷(2÷4)

师:接下来这一题,谁又能很快的说出它的结果呢?师:你是根据什么进行填写的呢?生答:商不变性质。

师追问:商不变性质的内容又是什么呢?谁来说说?

2.师:说得真不错,请坐,那么,在除法中有着商不变的性质,在分

数中，是不是也有一定的变化规律呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、探究新知，发展智能（发展思维或发现规律）

(一)情境激趣，设置悬念

师：那么在上新课之前呢，我们先来听听这么一个故事。（录音播放） 出示西游记，教师通过几张图片讲述唐僧分饼的故事。

有一天，唐僧拿了三块大小一样的饼分给徒弟吃，他先把第一块饼平均切成2块，分给孙悟空1块。八戒见了说：“我要比大师兄多。”唐僧把第二块饼平均切成4块，分给八戒2块。八戒嫌少便给了沙僧。接着唐僧把第三块饼平均分成8块，给了八戒4块。八戒这时得意的笑了，而悟空却悄悄的向唐僧竖起了大拇指！

提问：听完了这个故事，同学们，悟空为什么会悄悄的向唐僧竖起了大拇指呢？带着这个问题，下面我们来做个实验。

(二)事实验证，初步感知

1.动手操作。

出示要求（师读）：（1）请拿出课前准备好的正方形纸片，同桌一组，

分别折出正方形纸片的、、，并把相应的分数用阴影表示出来；（2）再观察这些阴影部分的大小有什么特点。

同学们开始折纸，师巡视指导。

2.汇报展示。

师：好了吗？哪个同学愿意把你们的作品展示给大家看，并说说你发现了什么呢？

生：我把第一张纸平均分成2份，其中的1

份就是它的，

把第二张纸1

21

22

448

平均分成4分，其中的2

份就是它的，把第三张纸平均分成8份，其中的4

份就是它的。生说完后，师追问：那你有没有发现它的阴影部分有什么特点?生：这三张正方形纸的阴影部分大小相等。

师：同意吗，同学们，想法跟他一样的请举手。

师：除了这种折法，还有没有其他不一样的折法呢？哪个同学再来展示一下？师：你能不能也说说，你是怎么折的。生：我跟刚才那个同学一样，也是把正方形纸平均分成2、4、8，不过，我不是对边折，而是对角折。师：哇，你说得太棒了，那你能不能再告诉大家你的这三张正方形纸，它们的阴影部分是不是也有一定的特点?（它们的阴影部分相等）师：恩，说得真不错，同学们，你们同意他的看法吗？

师：从刚才同学们的作品中，我们可以看到不管同学们是怎么对折，它们的阴影部分都是相等的。既然它们的阴影部分相等，那也就说明了这三个分数的大小其实也是相等的。在这里，我们可以把它写成一个什么呢？（等式）

（板书：==）

(三)小组合作，探索规律

1.合作探究

师：这三个分数的分子分母都不一样，为什么它们的大小会相等呢？现在请同学们认真观察一下这三个分数的分子和分母，同桌之间互相讨论一下，看看它们是按照什么规律发生变化的，并把变化规律写在练习本上？（生小组讨论，师巡视）

2.汇报交流

（1

）引导观察---的变化规律。

师：现在哪位同学来汇报一下，你们所发现的规律呢？

（2）师：谁再来说一下呢？那你能不能把你看到的变化，跟同学们说24481

2

42481

248

一说呢？（教师根据学生说明边板书

：从往看：①的分子、分母同时

2

4

41

师：

还有什么变化吗？如果从直接到，那它们的分子分母又是怎么变化

28

1的？（的分子、分母同时乘4，分数的大小不变） 21

24

812乘以2

，分数的大小不变。②的分子、分母同时乘以2，分数的大小不变）

（3）师：你真的是火眼金睛啊，连这个都被你发现了？那现在你能不能把你刚才所有的发现用一句话表达出来呢？（分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变）。

（4

）引导观察---的变化规律。

1

2

4

41

生二：

从往的分子和分母同时除以2，分数的大小不变，……。2884

812师：那如果从往看又是怎么变化的？哪个同学再来汇报一下。 4

8

我们组总结出来的规律是：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

3.归纳概括

师：说得太好了，同学们，那你们的想法是不是也跟他们一样呢？刚

才同学们通过自己的观察发现了这几个分数不管从往看还是从往看，分数的分子和分母都有一定的变化规律。

师：那么，同学们能不能将这两个规律用一句话完整的表达出来呢？学生归纳得到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（课件出示）

师：哇，你总结得太好了，请坐。那其他分数是否也具有这样的规律呢？（是的）

4.补充完善

（1

）师：那现在同学们能根据这个规律，再说出几个与相等的分数

吗？（===

1

24

84

812121

2

4

6

8

16==……） 248121632

(2

)师:看到同学们这么积极,老师忍不住也想举个例子:的分子

和分母同时乘0等于0可以吗?(

=

1

1⨯0=?)(不可以)

22⨯0

1 2

(3)师:为什么呢?(因为分母2×0就等于0,而分母不能为0,所以不能同时乘0)引导学生知道必须0除外。师:分数的分子和分母同时除以0,可以吗?为什么?(不可以,除数不能为0)

师:那这个性质是不是对所有的分数都适用呢?其实是的。

课件补充:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(课件出示)

(4)重点理解“同时”和“相同”。师:现在请同学们一起再把这个性质读一遍,边读边想在这个分数的基本性质里,有哪几个词语值得大家注意呢?(同时,相同的数,0除外)

师:说得很好,其实,在我们的学习当中,有很多时候,就是因为没有重视这几个词语,导致出现了许多不该有的错误。就比如说下面这几道题目,它们这样子写,对吗?

课件出示:判断题

5.比较分析

师:在前面的学习中,我们知道,分数与除法有着密切的联系,那它们的基本性质是不是也有着一定的联系呢?有哪些联系呢?(课件同时出示分数的基本性质和商不变性质,学生说说它们之间的联系)

(四)解释应用,尝试作答。

1.师:同学们说得太好了,那你们能不能利用这个性质,把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?

2.课件出示例题2,理解题意。(分母都变成12,分数大小不变)

3.学生自己尝试着完成,翻开书本第57页,在书上填写。

4.指名回答,教师配合说明。

三、延伸拓展,解决问题。

1.完成第58页的第6题。

师:看到同学们表现这么厉害，我们的电脑师傅也忍不住要来考考大家，让我们一起来来看看，它给我们出了哪些题目呢？课件出示一些填空题，学生口答。

2.填上合适的数，说说你填写的依据。

3.联系实际生活，解决实际问题，完成第59页第10题。（可能做不完）

四、总结反思，巩固深化

看书质疑，说说这节课有什么收获，还有哪些不清楚的。（生谈收获，师课件再次出示分数的基本性质）这个性质与什么有联系呢？

师：学完了这么多的知识，那同学们现在知道，为什么悟空会悄悄的向唐僧竖起了大拇指！这个憨厚的猪八戒到底有没有多吃饼呢？

五、布置作业

1.作业：第58页第1-5题。

2.延伸题，学生选择一题做。

（1

）与相等的分数有多少个？想象一下把手中正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与

相等的分数？

（2）

板书设计： 9

20和那一个数大一些，你能讲出判断的依据吗？ 24321212

分数的基本性质

乘以 同时 除以 相同的数

（0除外）

大小不变

商不变性质