——去分母解一元一次方程（2）教学活动设计方案

第三章 一元一次方程

3.3.2

解一元一次方程

——去分母（第2课时）

自贡市第十一中学教师

罗利华

本课时的简要说明: 本节课的主要内容：

含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题. 去分母是解方程、不等式时常有的步骤之一，通过去分

母可以使方程转化为整数系数的方程，从而使方程形式简化． 学习目标：

（1）会去分母解一元一次方程．

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中

化归和程序化的思想方法．

（3）通过列方程，进一步体会模型思想. 教学重点：

建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤. 教学难点：

准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．

解一元一次方程的一般步骤: 去括号

移

项

合并同类项

系数化为1 1.自主探究

问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 思考：

（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系

列出方程？

1.自主探究

问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x．

根据题意，得解：合并同类项，得

211x＋x＋x＋x＝33327

方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到

21142x＋42x＋42x＋42x＝4233327

97x＝3342

97x＝1386

1386x＝97

方法2：

方程两边同乘各分母的最小

公倍数，则得到

211x＋x＋x＋x＝33327

28x＋21x＋6x＋42x＝1386 97x＝1386

1386x＝97

3x＋13x－22x＋3－2＝－2105

解方程：解：去分母（方程两边乘10），得：

5(3x＋1)－102＝(3x－2)－2(2x＋3)

移项，得：

15x＋5－20＝3x－2－4x－6

合并同类项，得：

15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20

系数化为1，得：

16x7

7x＝16

思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括：

第一步：去分母

第二步：去括号

第三步：移项

第四步：合并同类项

第五步：系数化为1

例3 解下列方程：

x1x32

3x22x124

x12x1323

拓展延伸

下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，

小红同学做的是否正确？

x14x22(x1)25

解：去分母（方程两边同乘以10），得5x124x22x1去括号，得

5x18x42x2移项，得

5x8x2x421合并同类项，得

x7系数化为1，得

x7

拓展延伸

下面是小同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，

小红同学做的是否正确？

解：去分母（方程两边同乘以10），得5x124x22x110去括号，得

5x18x420x20移项，得

5x8x20x4201合并同类项，得 17x15系数化为1，得

x1517

拓展延伸

下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，

小红同学做的是否正确？

解：去分母（方程两边同乘以10），得5x124x22x110去括号，得

5x58x420x20移项，得

5x8x20x4205合并同类项，得 17x29系数化为1，得

x1729

思考：

通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什

么新的发现？

解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？

1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.

归纳总结

反思提高

（1）解一元一次方程一般步骤有几步？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

解方程时要注意：

①去分母要方程两边同乘以分母的最小公倍数. ②若分子是一个多项式，要加括号. ③去括号时要用乘法分配律,注意符号，不要漏乘

④移项要变号. ⑤系数化为一，不要除反了

特别提示：求出解后养成检验的习惯

阅读思考

“化归思想”是世界数学家们都十分重视的数学

思想方法，因为在解决问题的过程中，数学家往往

不是直接对问题展开攻击，而是对问题进行

变形、

转化，直至把它化归为某个已经解决的问题， 或容易解决的问题．

自我检验

3x12x1222

去分母和去括号后，得( D ) 1．解方程 A．

43x12x1

B．

23x12x1

C．

23x12x1

D．

43x12x1

x314x2．由

2

得x328x的依据是

等式的性质2

.

3.解方程

2x52x123

3y15y7146

下节课我们继续学习！再见