正数、负数以及0的意义优秀教学设计

§1.1 正数和负数

[教学目标]

1、知识与技能

①了解正数与负数是实际生活的需要。

②会判断一个数是正数还是负数。

③会用正负数表示互为相反意义的量。

2、过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并服务于生活。

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想。

[学习目标] 1、

了解正数和负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系。

2、

理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数。

3、

能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。

[学习重点难点] 重点：判断正数、负数；运用正负数表示相反意义的量；理解0表示量的意义。

难点：负数的引入。

[知识链接] 回顾自然数（整数）、分数、小数。

[导学过程] 一、

自主学习：

1、

【章前问题】我们在小学学过哪些数？你能按某一标准将它们分类吗？

【分析】学过自然数（整数）1、2、3……；分数1/2、1/3、1/4……；小数1.2、1.3……；百分数10%、20%……。

2、【情境引入】

（1）电梯里的按钮可以看到有1层、2层，还有-1层、-2层。

（2）北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，其最低和最高温度分别为多少？这一天北京的温差是多少？

【答案】解：北京当天的最低温度为-3℃，最高温度为3℃，温差为6℃。

二、

合作交流（探究讨论问题）：

探究任务一：（正负数概念）

【概念】我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。0既不是正数，也不是负数。

【加强概念】读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？

42,0,3.14,120,1.732,37【总结】大于0的数叫做正数，正数的书写形式有两种（如：+2.5、2.5）；在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。

1,2.5,探究任务二：（正负数的含义）

【含义】如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

【例1】一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小明体重减少0.5kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

【答案】解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小明体重增长-0.5kg，小强体重增长0kg。

【例2】某地的平均高度高于海平面310m，记作海拔高度+310m，则海拔高度-270m表示__________。

【答案】该地平均高度低于海平面270m。

【练习】某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%

德国增长1.3%

法国减少2.4% 英国减少3.5%

意大利增长0.2%

中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

【总结】（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量,有单位的必须带上单位。与一个量成相反意义的量不止一个。

（2）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性。但习惯上把上升、盈利、增加、向东等规定为正，把它们的相反量规定为负。

（3）0代表没有增加也没有减少。

探究任务三：（0的意义的扩展）

【提出问题】0只表示没有吗？

【解析】1、0个苹果；

2、0℃，表示水开始结冰的温度；

3、0米，表示海平面的海拔高度；

4、身高比较的基准；

5、0是正数和负数的分界点；

【总结】引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，是各类相反意义的基准。

【练习】下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么都没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃等；④0是正数；⑤0是自然数；⑥某地海拔高度为0m表示没有海拔高度。其中正确的是（）。

【解析】0除了可以表示“没有”，还有其他意义，故②错误，③正确；0既不是正数，也不是负数，故④错误；海拔高度为0m并不是表示某地没有海拔高度，而是表示某地与海平面一样高，故⑥错误。

【答案】①③⑤

三、

展示点拨

类型一（用正数、负数表示误差范围）

某种酱油包装上标有“净含量1500±50ml”，表示用这种包装盒的酱油净含量最多不超过______ml，最少不少于______ml。

【点拨】“1500±50ml”表示产品合格的范围，即合格产品的容量在（1500－50）ml到（1500+50）ml之间。

【练习】某工厂生产某种消毒液，在瓶上印有这样一段文字：净含量“（750±5）ml”，质检部门抽查了5瓶该产品，容量分别为750ml，730ml，755ml，745ml，756ml，就容量而言，问抽查的产品是否合格？

类型二（用具有相反意义的量表示位置）

文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）。

A、文具店

B、玩具店

C、文具店西40米处

D、玩具店西60米处

【解析】把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线如上图表示出来，小明从书店出发沿街向东走了40m，到达M处，接着又向东走了-60m，表示接着向西走了60m，所以此时小明在文具店。

【练习】小红、小明和小强站在同一条直线上，其位置如下图所示，若把小明所在位置记作0m，你能用正、负数表示小红和小强所在的位置吗？若把小红所在位置记作0m，你还能用正、负数表示小明和小强所在的位置吗？若把小强所在位置记作0m呢？

类型三（与正数、负数相关的表格信息题）

【例1】纽约、悉尼与北京的时差如下表（正表示同一时刻比北京时间晚，负表示同一时刻比北京时间早）：

城市

时差/小时

悉尼

+2 纽约

-13 当北京时间为6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别为多少？

【答案】解：当北京时间为6月15日23时，悉尼的时间为6月16日01时；纽约的时间为6月15日10时。

【例2】一个病人每天要测量5次体温,该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次测量的体温比较，升高记为正，降低记为负，这一天的前一天最后一次测量的体温是38℃﹚如下表：

时间

体温变化/℃

实际温度/℃

6：00 ﹢1.1

10：00 ﹢0.4

14：00 ﹣1

18：00 ﹢0.5

22：00 ﹣0.1

1、完成上面的表格。

2、计算这一天该病人的平均体温。

3、与前一天最后一次测量的体温比较，该病人这天的平均体温是上升还是下降？

【答案】解：（1）完成表格如下：

时间

体温变化/℃

实际温度/℃

6：00 ﹢1.1 ﹢39.1 10：00 ﹢0.4 ﹢39.5 14：00 ﹣1 ﹢38.5 18：00 ﹢0.5 ﹢39 22：00 ﹣0.1

﹢38.9 （2）根据题意得，平均体温为（39.1﹢39.5﹢38.5﹢39﹢38.9）÷5=195÷5=39（℃）

（3）因这一天的前一天最后一次测量的体温是38℃，这天的平均体温是39℃，39℃>38℃，所以该病人的体温上升了。

四、

盘点收获（课堂小结）

谈谈你的收获和体会

归纳：1、正负数的概念，0既不是正数，也不是负数；

2、正负数表示相反含义的量；

3、0不只代表没有，还有其他含义。

五、达标测试：

1.下面一组数中：

属于正数的有____________________________；他们比0_____；（填：“大”或“小”）

属于负数的有____________________________；他们比0_____；（填：“大”或“小”）

2．在横线上填上适当的词或句子，使前后的量具有相反的意义

（1）胜5局，_______4局

（2）增加40g，_______10g （3）______500元，支出100元

（4）赚300元，_______200元

（5）向东走3米，________4米

3．如果水位下降3m时水位变化记作-3m，那么水位上升6m时水位变化记作__________m，水位不升不降时水位变化记作__________m。

4．在跳远测验中，合格的标准是4.00米，李明跳了4.12米，记为+0.12米，张华跳了3.95米，记作______________。

5. 一鲨鱼所在的高度是-50米，一条鲸鱼在鲨鱼上方10米处，则鲸鱼所在高度为__________. 6.小明前进100米，再前进-100米，则他距出发地_________米. 7. 某机器零件的长度加工图纸标准的尺寸为50±0.03毫米，

解：（1）零件长度最长不超过_______________，最短不小于_______________；

（2）如果生产了一个零件的长度是49.96毫米，那么它合格吗？

8.

教室高3米，教室里课桌高1.2米，如果以地面为0米，那么教室顶部与桌面的高分别记作什么？如果把课桌桌面高度记作0米，那么教室顶部和地面分别记作什么？

教室顶部与地面的距离是多少？

9. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，

他们的记录如下（单位：m）: 次数

第一次

第一次

第一次

第一次

第一次

第一次

第一次

位置变化/m 与初始位置的距离/m +5

-3

+10

-8

+12

-6

-10

（1）完成上面的表格。

（2）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

10. 下列说法正确的是（）。

A. 一个数的前面添上正号，得到正数；一个数前面添上负号，得到负数

B. 0只表示没有的意思

C. 正数不一定都比零大 D. 正数就是自然数