构建知识体系教学设计实例

“实际问题与一元一次方程”复习课

——感受生活中的一元一次方程

武汉十一初级中学

黄韬

教学目标：

知识目标

通过复习，进一步加深对列方程解应用题的理解和应用；

在求解的过程中，复习巩固一元一次方程的解法。

能力目标

通过一元一次方程把实际问题转化成相关方程应用题，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感目标

让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情。

教学重点：一元一次方程解决实际问题的基本过程。

教学难点：实际应用中的整数解问题

教学过程：

一、情景设置说明：

本课以一个“小颖买糖”的故事为主线展开，分为三个场景，分别为：选购糖果、了解生产流程和销售糖果。每个场景都由故事串联，并且设置了相关的问题，需要学生用所学的一元一次方程的知识来解答。

二、问题设置说明：

本课除了在故事上有连贯性，在问题的设置上也体现了分层递进的想法。问题的设置基本围绕实际应用中的“分配”问题展开，由简单的分配问题入手，引出一个“整数解”的检验环节；场景二的问题中设置一个含参数“a”的分配问题，通过对非负整数“a”的分类探讨，解决最后的问题；场景三涉及到“糖果的销售方案问题”，在设置上比前面的问题更加复杂，但是其核心还是要求让学生对“整数解”讨论，进而转化为“利润最大化”问题。

三：具体授课过程

（引入）小颖同学在元旦前夕去糖果店里给外婆买礼物。在选择商品过程中，引出“总价=单价×数量”的数学模型。

场景一：选购糖果

糖果店里，小颖经过挑选后，最后决定在A、B、C三款糖果中购买其中两种，

其中：A款每盒12元；

B款每盒20元；

C款每盒24元.

问题：

（1）选择其中两款有

种购买方案，分别是

（2）购买2盒A糖果和3盒C糖果共需要花费多少元？

（3）用相同的费用，能购买A、B两款共5盒吗?请说明理由. （归纳小结）解决问题（3）之后，让学生谈谈体会，会谈到关于“检验的重要性”、“答案是不是整数”等结论，从而教师加以小结“用一元一次方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意，要注意未知数代表的是什么意义的量。”

（过渡）那么继续我们的故事。

场景二：制作糖果

通过和老板交流，小颖了解到，糖果需要经过生产、包装两个程序。

1、某糖果厂原来有18名工人生产糖果，10名工人包装糖果。因要扩大业务，又招聘了14名工人来支援，现在生产糖果的人数是包装糖果人数的2倍。应调往生产糖果、包装糖果两处各多少人?（由于此题设未知数的方法不是唯一，为了突出重点，所以设计成给定未知数。）

2、若将14人改为a人（a≤10），其他条件不变，那么应调往生产糖果、包装糖果两处各多少人？

（归纳小结）在用一元一次方程解决实际问题的时候，需要认真的审题，弄清楚每一个量的实际意义，问题（2）的设置就是为了进一步强调这个问题。通过读题，发现“a”的实际意义是人数，表示非负整数意义，又因为a是一个变化的量，因此需要对a进行分类讨论，从而得不同的分配方案。

解决这个问题的过程是希望学生能够认真审题，帮助复习学生对于含参数的实际问题题型，以及规范书写的过程。

（过渡）通过刚才的学习，我们复习用了一元一次方程解决实际问题的过程，那么请同学们一起回顾一下，基本步骤有哪些？

你感觉这节课有什么收获呢？（请2至3人谈谈体会）

那么接下来请大家完成课堂作业。

课堂作业

此题属于故事的场景三，涉及到方案选择性问题，要求学生在课堂上练习。此题在场景二的基础上，继续探究整数解问题，但是与上面问题不同的是，这个问题在列式的环节上有一定难度，要求学生能自己主动找到解决问题的方法。

课后作业

源自于课本习题改编，巩固本节课“整数解”问题的探究。