习题训练教案设计（一等奖）

《<几何图形初步>习题训练之角的运算》教学设计

乐天溪初中

杨丽娟

一、教学目标

1、通过基本图形的回顾，复习角的和差倍分关系，并能进行简单的运算；

2、对角的运算的两种方法进行归纳，让学生明确求差法或者求和法；

3、通过对邻补角的角平分线组成的角的计算，将整体思想渗透进入角的运算；

4、在射线旋转的动态问题中，使学生尝试用代数式表示角，并在图形变化中产生分类讨论的思想。

二、教学重难点

教学重点：

1、会进行角的基本运算；

2、能够用整体思想来计算角度；

3、能够用代数式表示角；

教学难点：

1、选择合适的方法表示角；

2、在动态问题中能够进行合理的分类讨论，并进行准确的计算。

三、教学方法

视频展示法、合作探究法、讲练结合法

四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）课堂引入：我认识的角

教师：“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”，角是生活中的常见图形，那么“角”在数学中是怎样定义的呢？（通过小动画展示角的两种定义）

学生：根据动画和教师的提示，说出角的两种定义；

【设计意图】引入是课堂的起点，在这里复习角的两种定义，是为了从“静态”和“动态”两个方面回顾角，从角的图形特征理解角的张开程度即为角的大小，从射线的旋转角度来看有利于学生理解“动角”问题中的角度，为后期的计算做铺垫。

（二）基本图形的回顾：我会识图

教师：你能根据图形快速说出图形∠AOB和∠BOC之间的关系吗？（展示不同情况下的∠AOB和∠BOC，要求学生分别说出图形中的角的数量关系）

学生：举手依次回答；

【设计意图】识图是解决几何问题的基础，在角的运算中，角的相互位置关系决定了角的数量关系，因此，在这里展示不同的“和差”关系，使学生回顾和复习简单的角

的运算关系，为下一步的计算做铺垫。

（三）角的简单运算：我会计算

如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数.

教师：明确了角的关系，我们就可以进行角的运算了，（展示习题）如图，你能求出∠BOD的度数吗？

1、读完题目，你知道了哪些信息和结论？

2、可以有怎样的方式来求∠BOD？

3、教师根据学生的方法总结归纳并板书求角的两种思路：①求和，②求差

学生：读题，看图，思考；

1、回答问题1，说出题目每个条件能够推出的结论；

2、思考求∠BOD的两种方法，并进行计算；

3、明确求角的两种方法。

【设计意图】设置简单练习一是为了让学生重温角的计算方法，二是让学生产生这样的认知：1、角的和差关系来自于图形，识图很关键；2、计算角既可以把角看作是多个角的组合，用求和的方式计算，也可以把角看作是一个整体，用求差的方式计算。使学生有看图识图的习惯，体会运算的数形结合。

（四）探究学习：我会探究

1、视频播放；

2、数学问题：已知直线AB上有一点O，从O点发出射线OE，OM平分∠BOE，ON平分∠AOE，求∠MON。

教师：通常情况下，角的运算依托于图形，请同学们观看视频，看一看老师画出的∠MON是多少度呢？你知道原因吗？（展示视频）

1、数学来源于实际，你能将老师的折叠过程，转化为数学问题吗？（若学生单独完成有困难，则可以进行小组合作探究）

2、请你计算∠MON的度数；

3、在学生展示完计算方法后进行适时的总结：①∠MON的度数与∠AOE和∠BOE的度数有关吗？②∠MON的度数只与哪几个条件有关？③在计算过程中我们使用了哪种数学思想？

学生：观看视频并思考；

1、理解视频中的折叠尤其是对折的含义，将第一次折叠转换为产生了两个互补角，

将对折理解为角平分线；

2、进行角的计算并展示计算方法。

【设计意图】1、视频展示的方式能够增加课堂环节的多样性，激发学生的学习兴趣，使学生产生探究的欲望；2、用折叠的方式进行角的平分能够进一步让学生理解角平分线的含义同时也增加了过程的思想性和趣味性；3、渗透整体思想，为学生往后学习复杂的几何图形运算奠定基础。

（五）适时训练：我会应用

如图，（1）已知∠AOB＝70º，OC在∠AOB外部，∠BOC=20°，

OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数. （2）若∠BOC=40°，其他条件不变，求∠DOE；

（3）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠DOE。

教师：（展示习题）同学们，请大家尝试根据图形计算∠DOE的度数，说一说你在计算过程中用到了哪种方法。

学生：在学案上进行计算，并进行展示。

【设计意图】1、在给定∠AOB和∠BOC的度数的前提下进行计算，让学生体会此图中求∠DOE的最佳方法为“求差”；2、更换∠BOC的度数，让学生初步产生∠DOE的度数与∠BOC无关的想法；2、巩固整体思想，在部分角未知的情况下，用整体表示角也能够进行计算。

（六）拓展延伸：我会动脑

如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕O点以每秒6°的速度逆时针旋转至OP，设旋转时间为t秒（t＜30）；

若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，在OA的旋转过程中，∠MON的度数变化吗？为什么？

教师：（展示题目）现在一直∠AOB=120°，射线OA绕点O逆时针旋转至OP的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，请你思考，在旋转过程中，∠MON的度数发生变化吗？为什么？

1、要进行角的计算，首先要有什么？（提示学生进行画图，将学生的画图结果用多媒体方式投影到电子白板上，引导学生分析图形的合理性）

学生：根据题意画图，并在图形的基础上进行计算，说明结果。

【设计意图】1、将角的旋转问题与整体思想相结合，让学生体会用代数方法解决几何问题的基本思路；2、在图形旋转中，射线的位置将不断变化，产生的图形不唯一，通过此题，学生形成画图意识并能够进行合理的分类讨论；3、继续应用整体思想求角，同时体会射线位置不同对角的数量关系的影响，学会更熟练的进行角的和差运算。

（七）课堂小结：我会总结

教师：在本节课的学习中，你用到了什么知识？掌握了哪些技能？有什么体会？根

据学生的回答进行归纳和梳理；

学生：回顾，思考，总结，发言。

【设计意图】本节课是复习课，重点是通过知识方法的复习让学生掌握解决问题的技能和思想方法，在总结中，引导学生从知识、技能和思想方法三个方面进行，使碎片化的学习在总结中整合，形成一定的数学思维。

（八）当堂检测：快乐续航

如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB；

（1）若∠AOB=160°，∠COD=40°，求∠EOF的度数；

（2）若∠AOB=α，∠COD=β，求∠EOF的度数。

【设计意图】通过此题练习和巩固本节课所学的基本方法（角的和差倍分的计算）、基本思想（整体思想）。

六、板书设计

【设计意图】用板书展示关键思路和重要步骤，以达到提示、归纳的作用。