多边形的外角和教学设计(第二课时)

汕头市潮南区仙城仙门城初级中学

魏晓璇

11.3.3 多边形的外角和

课题名称

教学方法

多边形的外角和

课时

1课时

教师

魏晓璇

自主探究、小组合作、提问法、讨论法

本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节《多边形及内角和》的第3课时。教学内容是多边形外角和的推导和应用。在教学中要运用化归思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的数学思想方法。

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，了解三角形的外角和及其求法，对如何探究外角和的问题有了一定的认识。由于上节课学生掌握得不错，因此我考虑把这节课设计成一节探索活动课。

经历探索多边形的外角和的过程；会应用公式知识技能

解决问题经历探索多边形的外角和的过程；会应用多边形的外角和解决问题。

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，数学思考

在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

问题解决

通过学生间交流、探索，得到多边形的外角和，运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

教材分析

学情分析

教学目标

学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着情感态度

探索和创造，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

教学重点

教学难点

教学准备

多边形的外角和的探索、推导、运用。

如何找出多边形的内角和、外角和、所有内角与它们相邻的所有外角和三者之间的关系，推导出多边形的外角和。

学生导学案、多媒体课件

教学过程（师生活动）

1.、跑步可以强身健体，提高抵抗力。小赵沿一个六边形跑道，按逆时针方向跑步，每跑一圈回到原点，需要转过多少的角度？

一、创设情境，引入新课

从生活中的问题入手，让学生体会到数学来源于生活。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形外设计理念

分析：（1）小赵每从一条小路转到下一条小

1

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路时，跑步方向改变的角是哪个角？

角和探索的活动

【分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6】

中去。

（2）求“他每跑一圈回到原点，需要转过多

少的角度”,实际上是求什么？

【实际上是求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6】

2、认识多边形的外角和

多边形内角一边与另一边的方向延长线所组

成的角叫做这个角的外角。

在每个顶点处各取一个外角，这些外角的和

叫做多边形的外角和。

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，

这些外角的和叫做六边形的外角和。

4E

D5

3

F

C62

A1B

所以，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，实际上

是求六边形的外角和。

想要解决这个问题，我们可以用数学方式来

解决。接下来我们一起进入今天的学习。

3、知识链接，回顾旧知

(1)n边形的内角和公式是什么？

【（n-2）×180°】

(2)三角和的外角和是多少？你还记得这个

结论是如何得出的吗？

【360°】

由已知向新知迈进，为探究活动提供理论支持。

（一）、小组探索六边形的外角和，并回答以下问题

问题1：如图，任意一个外角和它相邻的内角有什二、探索新知，么关系？

解决问题

通过层层剖析问题，让学生分步探索，逐渐得到六边形的外角和，在探索

2

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过程中进一步体4E现新课标“以人D5为本”的思想。 3F

C6 2A1B

【互补，即

∠1＋∠FAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，

∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，

∠5＋∠DEF＝180°，∠6＋∠EFA＝180°

】

问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和

是多少？

【6×180°=1080°,即6个平角的和】

问题3：这个六边形的六个内角和是多少？

【180°×(6-2)=720°】

问题4：这六个平角和与六边形的内角和、外角和

有什么关系？

【六边形外角和=6个平角-六边形的内角和

=6×180°-（6-2）×180°

=360°】

得到：六边形的外角和为360°

学生体会到

因此，小赵沿一个六边形跑道，按逆时针方向数学来源于生跑步，每跑一圈回到原点，需要转过360°的角度。

活，又高于生活。

（二）、问题延伸

1、你知道四边形的外角和是多少度吗？

【分析：四边形的4个外角加上它相邻的内角的总和为4×180°=720°，由于四边形的内角和为（4—2）×180°=360°，这样就可求得四边形的外角和等于720°-360°=360°】

2、五边形的外角和是多少度呢？

【同理，五边形的外角和等于360°】

3、提出阶梯式问题

如图，在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和。那么，n边形的外角和是多少度呢？

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

增加图形的复杂性，由特殊到一般的“化归”思想，认识多边形的外角和，体会多边形外角和恒等于360°。

3

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【n边形外角和=n个平角-n边形内角和

=n×180 °－(n－2) × 180°

=180°n－180°n +360°

=360 °】

结论：多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关。

【教学补充说明：①探讨过程中，对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过由特殊到一般的思想加以强调，并提出是数学学习中的一种常用思想。】

（三）、补充说明多边形的外角和等于360°

1、对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°。

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

通过视频演示，让学生更加直观理解多边形

的外角和为2、对此，我们还可以用平移的思想进行理解。（通360°。

过视频演示）

3、知识点小结

小结知识多边形的外角和等于360°，与它的边数无关。

点，为解题做准备。

例1、已知四边形的四个外角度数比为

1∶2∶3∶4，求各外角的度数．

【分析：由四边形外角和定理和各外角之间三、例题赏析，

的比例关系可求出各外角】

知识应用

4

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解：设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为2x， 3x，4x. 根据四边形外角和等于360°，

得 x＋2x＋3x＋4x＝360°

解得：x＝36°

∴2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°

∴四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.

例2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

【分析：多边形的内角和与边数有关,外角和恒等于360°】

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和是

(n－2)·180°，外角和等于 360°

依题意得 (n－2)·180°＝3×360° 解得：n＝8 ∴这个多边形是八边形.

1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

解：

设这个多边形的边数为n ，

∵它的内角和等于 (n-2)×180°，

多边形外角和等于360º

依题意得 (n-2)×180°=2× 360º。

解得： n=6 ∴它是六边形. 【注意：回答多边形的边数时，要明确大、小写数字的区别】

四、学以致用，2、正五边形的每一个外角等于_72__°. 巩固提高

【分析：正n边形的每个外角的度数为360º

/n】

3、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了

120 m．

例题示范，新知运用，规范解题格式

巩固新知，联系已知，两者相结合进行解题。

通过练习，补充说明正多边形每个外角度数的求法。

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【分析：由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，

所以小亮一共走了120 m. 】

学生回顾本节课所学内容并总结，教师补充

（一）、本节课学习了什么内容？

1、多边形的外角及外角和

2、多边形的外角和恒等于360°，与它的边数无关

五、课堂小结

3、正n边形的每个外角度数等于360º

/n （二）、如何利用多边形的内角和公式和多边形的外角和解题？

【学生自主总结】

1、必做题：

课本25页第6（1）题

学习辅导15页第8题

六、课后作业

2、选做题：

学习辅导15页第12题

16页第17题

多边形的外角和

一、多边形的外角及外角和 二、多边形的外角【PPT投七、板书设计

和等于360°，与它影】

的边数无关 三、正n边形的每个外角度数等于360º

/n

变式训练，增强学生的解题能力，提高学生对新知的理解。

再次梳理、巩固新知，总结对本节课的收获和体会，自主构建知识体系，达到锻炼学生的口头表达能力、培养学生的自信心的目的。

课后复习提高。

①

复习知识点

②

探究六边形的外角和

③

练习

④

小组评价量规

明确本节的新知识点。

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