多边形的外角和教学设计及教案分析

《11.3.2多边形的外角和》教学设计

大定移民学校 刘瑞玲

一．教学目标

【知识与技能】

掌握多边形外角和的概念；经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题。

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

二．教学重难点

【教学重点】多边形外角和公式的探索和应用。

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

三．教具准备

多媒体，五边形硬纸片道具

四. 教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：（多媒体演示）这节课老师请同学们帮一个忙，在我们小区附近有一个五边形的广场，我邻居的孩子叫小明，他特别喜欢远动，他每天清晨都要绕着这个五边形的广场跑一圈。然后他又是一个特别爱提问题的孩子，有一天他见到我就问我：“你是数学老师，当

我跑完这个五边形广场，我的身体一共转了多少度呢？”这几课请同学们一起帮小明解决这个问题。 追问1：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

教师补充：小明运动的起点是点E，他刚开始运动的方向是由E到A,转到下一条街道时，他运动的方向是由点A到点B，那么小明身体转过的角是∠1。接下来请同学指出小明身体所转过的其他角。

追问2：用我们之前所学的知识，∠1，∠2，∠3，

∠4，∠5其实是这个五边形的什么角？求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果，也就是求五边形的外角和。这节课我们就来学习多边形的外角和。

【设计意图】利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间，并且引出课题。

（二）

学习探究，问题解决

问题1：什么叫做三角形的外角？

问题2：多边形的内角和公式是什么？

【设计意图】通过回顾三角形外角的概念，引导学生类比三角形外角的概念得出多边形外角的概念；通过复习多边形内角和公式为本节课内容作出铺垫。

问题3：什么是多边形的外角？

问题4：什么是多边形的外角和？

【设计意图】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了这个问题。在第2

个小问题中，教师要强调多边形的每个顶点处有两个外角，而多边形的外角和是每个顶点处只取一个外角。

问题5：以五边形为例，类比五边形内角和的探究过程，如何知道五边形的外角和是多少度呢？你能想到几种方法呢？

追问1：大家计算出来的结果都是360°吗？这个结果足够科学吗？

追问2：如何拼一拼呢？五个外角拼出来的是什么角？这个结果足够科学吗？

追问3：这两种方法足够科学吗？能够保证结果一定是正确的吗？要保证结果一定是正确的，我们需要做什么呢？

【活动1】量一量五边形五个外角的度数，并且计算出五边形的外角和。学生独立完成，教师指导。教师展示学生代表作业。

【活动2】教师展示教具，请学生代表拼一拼，其他同学观察并思考。

【设计意图】通过量一量和拼一拼的活动，提高学生的动手操作能力和探究能力。

问题6：三角形的外角和是多少度？如何求？

追问1：∠1、∠2、∠3是三角形的什么角？

追问2：∠4、∠5、∠6是三角形的什么角？

追问3：每一个外角与它相邻的内角的和是多少度？

追问4：这六个角的和总共是几个平角？三角形的内角和是多少度？

追问5：如果我们用这六个角的和减去三角形的内角和，就能得到什么呢？

【设计意图】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形。且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，教师设计的几个问题由易到难、由浅入深、层层递进，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法。此外体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫。

问题7：你能类比三角形外角和的探究过程，计算一下四边形的外角和吗？

【活动3】学生代表回答。

问题8：五边形的外角和呢？

【活动4】学生独立完成五边形外角和的计算过程，教师指导并展示学生代表作业。

问题9：通过刚才的探究，请同学们完成下面的表格，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？得出结论：多边形的外角和等于360°

【设计意图】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标。

问题10：多边形的外角和跟它的边数有关吗？

【设计意图】加深学生对多边形外角和的理解，注意区分多边形的内角和公式和外角和公式。

（三）

学习例题，展示反馈

例1：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

追问：这个问题有其他的解法吗？

【活动1】独立完成例1，教师展示学生代表作业。

例2：

在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的五分之一

，求多边形的边数。

追问：你还有其他的解法吗？

【活动2】学生先独立完成例2，再分组讨论交流，教师指导并展示。

【设计意图】引导学生一题多解，培养学生发散思维。引导学生总结此题做题方法，并体会方程思想和转化思想。

（四）达标检测，巩固所学

1.十二边形的内角和是____，外角和是____。

2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

3.如果一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是__。

4.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐150，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了_____米。

【活动1】学生先独立完成，再小组交流讨论。

【设计意图】达标检测由易到难，层层递进，抓住“双基”，体现面向全体学生。

（五） 拓展提升，挑战自我

1.一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？

2.一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？

3.一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？

【设计意图】对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要多引导学生，并体会转化数学思想。

（六）

课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识？

2.这节课你体会到了哪些数学思想方法？

3.你还有哪些疑问？

（七）

布置作业

1.你能用多边形的外角和推导出内角和吗？

2.思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为5700，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？（选做题）

（八）板书设计：

11.3.2多边形的外角和

n边形外角和 = n个平角-n边形内角和

= n×180 °－(n－2) × 180°

=360 °