整式的乘除教学设计实例

年级

教学媒体

教

学

目

标

八年级

课题

完全平方公式

授课：李启新

课型

新授

多

媒

体

1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一知识

步发展符号感和推理能力．

技能

2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．

过程

进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．

方法

情感

了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意态度

识地培养学生的创新能力．

(a±b)＝a±2ab＋b的推导及应用．

完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．

222教学重点

教学难点

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

一、复习旧知

探究，计算下列各式，你能发现什么规律？

师生行为

设计意图

这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学

学生利用多项式与2 多项式相乘的法则（1）（p＋1）=（p＋1）（p＋1）＝_________；

进行计算，观察计算2（2）（m＋2）=（m＋2）（m＋2）＝_________；

结果，寻找一般性的结论，并进行归纳

2 （3）（p－1）=（p－1）（p－1）＝_________；

2（4）（m－2）=（m－2）（m－2）＝_________．

222答案：（1）p+2p+1；

（2）m+4m+4；

（3）p－2p+1；

（4）

2m－4m+4．

二、探究新知

2 2 1.计算:（a+b）和（a－b）；并说明发现的规律。

222 （a+b）=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a+ab+ab+b教师让学生利用多22项式的乘法法则进=a+2ab+b．

行推理. 22（a－b）=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a－ab

教师让学生用自己222

－ab+b=a－2ab+b．的语言叙述所发现的规律，允许学生之2.归纳完全平方公式

间互相补充，教师不两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或急于概括．

减）它们的积的2倍，即

数学

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教学程序及教学内容

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征：

（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．

4.【例1】运用完全平方公式计算： ⑴

4mn； ⑵

99

22【解析】

(1)





2

(2)

992(1001)24

m

n

21000020014m24mnn2

98012216m8mnn

【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.

5．利用完全平方公式计算：

（1）（x+5）2；

（2）（y -7）2；

（3）（3+x）2；

（4）（2- y）2；

思考

⑴（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?

⑵（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?

⑶（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?

设计意图

的思想方法：特

例—归纳—猜学生分组讨论，合想—验证一用作交流，归纳完全数学符号表示．

平方公式的特征。

在学习过程中，

例题的设置是部分学生板演，然后学生交流分析过由浅入深，让

程：此题需灵活运每个学生感到用完全平方公式。

学有所成，感

受到学习数学

的乐趣.整个过

程贯穿完全平

方公式的结构

特征及由一般学生思考，教师点到特殊的思想拨。

的体验，亲身

经历了数学魅

力所在.注意完

全平方公式中

容易出现的问学生在做题时，不要鼓励他们直接套题，让学生掌用公式，而应让学握。

生理解每一步的运

算理由。

.学生分组讨论,最

后总结。

师生行为

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教学程序及教学内容

三、课堂训练

师生行为

设计意图

让学生掌握添括号法则。

正确的将平方差公式和完全平方公式结合起来应用。

有意识地培养学生的创新能力．

学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。

1．运用完全平方公式计算

学生认真总结并适当练习。

（1）（x+6）2；

（2）（y－5）2；

（3）（－2x+5）2; （4）632．

2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?

222222（1）（a+ b） = a +b； （2）（a

–

b） =a

–

b．

3．xm2x2nx9,则m= ，n= . 教师适当讲解，学四、小结归纳

生要理解解题过完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积程。

在中央。

（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2

倍．

五、作业设计

习题

14．2 第2、3、4题．

学生独立思考，自主完成练习。教师给予讲评，教师要重点关注学生是否掌握完全平方公式的结构特征。

学生要学会应用完全平方公式特征的口诀进行解题。

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板 书 设 计

14.2.2

完全平方公式

1、探究规律 2、归纳完全平方公式的特征

3、例题讲解 4、学生练习

教 学 反 思

时间：2018/10/30

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