作轴对称图形板书设计及设计说明

《13.2画轴对称图形（1）》教学设计

彭晓辉 汕头市阳光学校

中学二级

【教材分析】

轴对称变换现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用。本节课让学生学习了解轴对称变换现象的数学本质，作为后面学习研究等腰三角形的相关性质的途径之一，涉及到“空间与图形”领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、合作交流能力、创新与创造能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。

【学情分析】

初二学生模仿力强，思维的形成依赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法。通过动态演示生活中的轴称变换，让学生观察、动手操作、交流、归纳、汇报。在这个过程中，让学会运用轴对称变换的性质画轴对称图形，并且学会积极动脑思考，进行创造性的图案设计，培养数学的应用意识。充分体现了数学源于生活，用于生活。

【教学目标】

知识与能力

1、通过具体实例认识轴对称变换的性质。

2、能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。

3、能利用轴对称变换进行图案设计。

4、通过欣赏轴对称变换图案，发展学生的审美观。

过程与方法

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。

情感态度与价值观

鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣。初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】

重点：掌握画轴对称图形的方法

难点：能利用轴对称变换进行图案设计。

【教学过程】

一、情境引入：

教师播放布置教室的图片，让学生观察并提出问题：图片是反复运用了数学的哪个知识来做的吗?

1

（设计意图：通过图片使学生对轴对称变换有了感性认识，轴对称变换是生活中广泛存在的一种现象，经历观察、体验、交流分析，感受轴对称变换的美，激发兴趣，为探究轴对称变换的性质作准备。）

二、课堂探究：

活动一：探究轴对称变换性质

1、教师让学生观察书本P67图13.2-1画脚印操作：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. 此时，右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______. 折痕所在直线就是它们的_________; 若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________ 2、小组成员交换课前自主学习“做一做”完成的作品，看看能否得到同样的结论？交流汇报：说说你的发现----轴对称变换有什么特点呢？

（设计意图：在学生感性认识的基础上，经历操作，逐步加深学生对轴对称变换的感受，并能发现和总结出轴对称变换的性质。）

活动二：画轴对称图形

1、教师板演示范：画出点A关于直线l的对称点A′。(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

A·

l

2、让学生作出线段AB关于直线l对称的图形。(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

A

B

3、让学生作出△ABC关l

于直线l对称的图形。(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求

2

写作法）

BAC

l思考：（1）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？

（2）怎样确定△ABC的轴对称图形？

(3)若将上边的三角形换为五边形应找几个关键点？

4、让学生交流说说画轴对称图形都经历了哪些步骤吗？

（设计意图：让学生利用轴对称变换的性质画出简单图形的轴对称图形，从点、线段、三角形慢慢递进，让学生充分感受画轴对称图形的规范性和严谨性。）

5、巩固练习

（1）如图，画△ABC关于直线m的对称图形.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（设计意图：对称轴的位置变化了，引起学生观察、思考，完成后的图形是“风筝”造型，让学生在学到画轴对称图形的同时，也学会制作风筝。）

（2）如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，按要求作答．

（1）在网格内画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．

（2）请直接写出△A′B′C′的面积．

3

（设计意图：作图的背景过渡到网格中，让学生学会在网格中画轴对称图形的方法，可以通过数格子快速找到对称点，求面积可以发散学生的思维，且方法不唯一。）

活动三：利用轴对称变换进行图案设计

让学生完成以下两个设计：

1、在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你添画一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．

2、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。

•

要求：设计的图案由我们学过的平面几何图形组成（如：圆、三角形、长方形、正方形、梯形等等，几何图案的个数不限），使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．

（设计意图：联系生活，加深理解，迁移应用，提高学生能力。问题设置为开放性，培养学生的观察、辨析能力和创造能力。）

三、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获与体会？

（设计意图：总结梳理知识，加深理解、记忆。）

【课后作业】

1、复习整理导学案；

2、《全品》p49；

3、预习课本p69-70,并完成课后练习。

（设计意图：让学生养成自觉复习和预习的习惯。）

【板书设计】

13.2画轴对称图形（1）

一、轴对称变换的性质：

（1）变换前后图形形状、大小相同（全等） 作图板演区

（2）任意一对对应点的连线段被对称轴垂直平分

二、画轴对称图形的步骤：

（1）找点（找特殊点）

（2）画点（尺规作图）

（3）连点（按顺序连）

（4）下结论

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【教学反思】本节课的内容是在学生已有的对称知识的基础上,结合学生熟悉的生活情境进行教学,重点教学轴对称图形的画法。

成功之处：1、布置自主学习实效性强。课前布置学生实践操作轴对称变换（利用半透明纸折叠再描图），学生完成度高，个别学生还创意设计了“耐克”的商标。课上借助学生的描图和观察书本P67画脚印的动态演示，学生能够直观准确的表述出轴对称变换的性质。2、课件图片动态演示，直观形象。在教学中，首先出示一些轴对称变换的图片在生活中的运用，感受轴对称变换美，激发学生探究轴对称变换性质的欲望，从感受美---探究美—创造美，让枯燥的数学变得生动起来。3、画轴对称图形完成良好。借助轴对称变换的性质（任意一对对应点连线段被对称轴垂直平分）从点、线段、三角形慢慢递进，最后到在网格中画，学生掌握较好。特别是在画图步骤的总结上，2位同学说出了自己的归纳，虽然不够简洁，但都说到了点上，做到了让学生动眼、动手、动脑、动口。

不足之处：1、学生作图较慢，不够时间完成利用轴对称变换进行图案设计的第2题，没有让学生的创造力得到很好地发挥和展示。2、学生的作图板演只限于黑板，没有实物投影仪进行展示，没办法让更多学生的作图得到展示。3、课堂小结结束得快，没有很好地倾听到学生的收获和体会。

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