有理数乘除法的混合运算教学内容概述

1.3 有理数的加减法

第1课时

有理数的加法

教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.

教学重点:有理数的加法法则的理解和运用.

教学难点:异号两数相加.

教与学互动设计:

(一)合作交流,解读探究

活动一

我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法.

活动二

看下面的问题:

问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m.

1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8 ①.

2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8 ②.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2).

活动三

1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写成算式就是5+(-3)=2 ③.

这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗?

2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:

(1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向

运动了

m;

(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向

运动了

m;

(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向

运动了

m.

活动四

你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

(二)应用迁移,巩固提高

【例1】计算:

(1)(-4)+(-6)=

;

(2)(+15)+(-17)=

;

(3)(-6)+│-10│+(-4)=

;

(4)(-37)+22=

;

(5)-3+3=

.

【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是

m.

【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为(

)

A.24

B.-24

C.2

D.-2

【例4】

下面结论中正确的有(

)

①两个有理数相加,和一定大于每一个加数;

②一个正数与一个负数相加得正数;

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和;

④两个正数相加,和为正数;

⑤两个负数相加,绝对值相减;

⑥正数加负数,其和一定等于0.

A.0个

C.2个

B.1个

D.3个

(三)总结反思,拓展升华

有理数的加法法则:进行有理数加法运算时,首先应先判断加数类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并把绝对值相减.

(四)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为

;

(2)①若a>0,b>0,则a+b

0;

②若a<0,b<0,则a+b

0;

③若a>0,b<0,且│a│>│b│,则a+b

0;

④若a>0,b<0,且│a│<│b│,则a+b

0.

提升能力

2.列式计算

(1)求3的相反数与-2的绝对值的和;

(2)某市一天上午的气温是10℃,下午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少?

3.若a<0,b>0,且a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并用“<”把它们连接起来.