有理数比较大小评课稿

人教版七年级上册第一章 有理数

1.2.4 有理数比较大小

教学设计

广东省肇庆市广宁县文傑中学 范桂成

教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。教材从学生生活熟悉的情境入手，让学生通过观察思考和自己动手操作，借助于气温的高低及数轴分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，体验有理数大小比较法则的探索过程，渗透数形结合的思想。数的大小比较还是今后学习不等式的重要基础。

学情分析

七年级的学生在学习数轴的基础上，利用数轴知识进行有理数的大小比较。之前，学生已接触过两个正有理数大小的比较，在此基础上，引导学生把知识进行扩充，探索如何比较正有理数与0、负有理数与0、正有理数与负有理数、两个负有理数的大小，从而总结、归纳得出有理数的大小比较法则。

教学目标

知识目标：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；

能力目标：结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力；

情感目标：渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的形象思维。

教学重点、难点

重点：会用数轴比较法和直接比较法比较有理数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学准备

PPT课件、微课、导学案等。

教学过程

一、课前自学

课前同学们自己观看本节微课，记录疑问，课上与老师、同伴讨论，解决。

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【师生活动设计】

教师：提前一天把微课下载到教室的一体机桌面上，并把导学案发给学生。

学生：自己找时间观看微课，尝试完成导学案的习题。

【设计意图】课前学生自己观看本节微课，初步感受本节知识，培养学生自学能力。

二、课堂活动

（一）温故知新，引入课题

1.什么叫绝对值？

2.比较大小

12113 8； 0 1； 1； ； 0.6 。23223.想一想：珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为-155米，哪个高？ -5 ℃与0 ℃哪个高？

【师生活动设计】

教师：提出问题。

学生：独立思考、独立完成后与同伴交流，互相纠错。

教师：针对存在问题点拨，顺理成章引入学习课题。

【设计意图】用问题指导学生温故知新，通过温故知新，使学生初步感知本节课将要学习的新知识。

（二）学习目标

多媒体播放学习目标：

1．知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2．能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合思想方法解决问题。

3．情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养学生对数学的学习兴趣。

【师生活动设计】

学生：集体朗读。

教师：引导强调。

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【设计意图】让学生了解本节学习目标，使学生学有方向。

（三）探究活动

活动一：说一说、动动手

1．（课件呈现）观察课件中的情景：

【师生活动设计】

教师：提出问题，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

学生：观察课件中的情景，回答以上问题。

【设计意图】创设情镜，激发学生探究兴趣。

2．动动手

画一条数轴，将表示这5个城市的最低温度的数字表示出来。

【师生活动设计】

学生：在数轴上表示出这一情景。

教师：提出问题，你有何发现？

学生：观察、思考、交流，总结出：在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的大;反过来，左边的点表示的数比右边的小。体验到探究成功的乐趣。

【设计意图】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。

活动二：想一想、做一做

1．课件呈现：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 【师生活动设计】

教师：利用数轴比较有理数的大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴，操作起来也比较麻烦，有没有更直接的方法？对于正数、0、负数在数轴上的位3

置有何特点？根据这一特点你有何发现？

学生：观察、思考、交流，归纳出：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

教师：板书结论。

【设计意图】给学生时间讨论，得出结论，教师板书起强调作用。

2．动一动：（课件呈现）同号（同正或同负）两数怎样比较大小呢? ( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：①1，0.5，3，2；② - 1.5，- 3，- 1，- 5。

( 2 )求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小。

( 3 )你发现了什么？

【师生活动设计】

教师：两个正数的大小可以用以前的方法快速比较，两个负数呢？

学生：学生独立完成以上问题后，与同伴交流，发现、归纳结论：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

教师：板书结论。

【设计意图】找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。同时，学生通过自主探究渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。

3．趁热打铁：

例1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。

【师生活动设计】

学生：独立思考、独立完成后与同伴交流。

教师：在进行有理数大小比较时，什么情况下利用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？

师生：学生认真思考，教师适当引导。

学生：多个（三个或三个以上）有理数大小比较时用数轴比较法恰当。基本步骤：①画数轴；②要把比较的数表示在数轴上；③根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左重新排列；④用“

”或“

”的一种将它们连接。

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【设计意图】通过例1，及时巩固利用数轴比较有理数大小的方法，并让学生进一步体会数形结合的数学思想方法。

4．归纳有理数大小的比较方法：

【师生活动设计】

学生：小组讨论、归纳有理数大小的比较方法，互相补充。

教师：适当引导：有几种方法？如何归纳每一种方法？

学生：总结、归纳：

方法一：数轴比较法。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

方法二：直接比较法。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

【设计意图】引导学生总结、归纳，让学生构建自己知识体系，牢固掌握新知识。培养学生观察、归纳能力，用数学语言表达数学规律的能力。

5．看谁做得快：

填一填：比较下面各对数的大小，并说明理由：

⑴

____

；

⑵－3 ____+1; ⑶

－1 ____0；⑷－

___－

；

⑸

－|－3| ____－4.5 做一做：例2.比较下列各对数的大小

（1）-（-1)和-（+2） （2）－

和－

（3）-（-0.03）和|－

| 【师生活动设计】

学生：独立思考、独立完成，并以竞赛的形式展示、解说答案，板演解题过程。

教师：根据学生解答情况适当点拨。

【设计意图】通过针对性的练习，让学生对本节课知识加深理解并巩固，尽可能地让学生思考和体验知识的应用性，发展学生的辨析和判断能力。

（四）巩固提高（挑战自我）

1.小试牛刀:

（1）课本第13页 练习 5

（2）比较下列各组数的大小: ①2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90 ；②-5__-3 , -3.14__ -

, -7.8__ -7.7；③-(-9)__-(+9) ， -(-0.3)__ -|-0.29|。

2.更上一层楼: （1）利用数轴回答： ①有没有最大的整数和最小的整数？②有没有最大的正整数和最小的正整数？③有没有最大的负整数和最小的负整数？ （2）填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。

（3）求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？

（4）求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a. 3.达标检测: （1）用“<”或“>”填空．

①2.4________1.8；②－5________0；

③＋2________－8；

④-12___-3． （2） (易错题)不小于－4的负整数有(

) A．5个

B．4个 C．3个 D．无数个 （3）(2015·丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之

间的数是(

)

A．－3

B．2

C．0

D．3 （4）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则

下列关系正确的是(

)

A．a＞b＞c＞0 B．b＞c＞0＞a C．b＞0＞c＞a D．b＞0＞a＞c

（5）已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。 【师生活动设计】

学生：学生独立完成后，小组交流，互相纠错，进一步掌握用数轴比较法和直接比较法比较有理数大小的思路。每题都由学生展示答案，并解说解题思路。

教师：巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。

【设计意图】通过小试牛刀、更上一层楼、达标检测等层层递进训练，可进6

一步巩固学生对本节知识的理解和领悟，并能灵活运用数轴比较法和直接比较法进行有理数大小的比较，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

（五）反思质疑（大家来说说……）

1．今天你学到了哪些知识？比如有理数大小比较有哪些方法？需要化简时，要先怎样做？从中体会到了哪些数学思想方法？等等，大家来说说……。

2．你还有什么疑问？

【师生活动设计】

学生：尝试纳入知识系统，归纳总结本节课内容，把握利用数轴比较法和直接比较法进行有理数大小比较的技巧和数学思想方法，并与同伴交流。

教师：引导学生梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对运用数轴比较法和直接比较法进行有理数大小的比较有一个较为整体、全面的认识。同时，使学生养成良好的学习习惯，也锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。

（六）课后作业

1.课本第14页 习题1.2 5、6、7 2.拓展与应用：若a>0，b<0，且|a|<|b|，请你比较a、b、－a、－b这四个数的大小。

板书设计

有理数的大小比较

一、数轴比较法: 学生板演区域

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 二、直接比较法：

1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

2.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

课后反思

1.从学生生活中常见的气温入手，利用多媒体创设教学情境，激发学生的求知欲望。学生通过观察思考和自己动手操作，借助于气温的高低及数轴分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，体验有理数大小比7

较法则的探索过程，在探究中不知不觉巩固了知识。

2.本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法。通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，并会运用。

3.把数轴贯穿于“有理数大小比较”

的始终，则

“数”的抽象借助于“形”的直观。根据这一思路，在探究过程中，引导学生通过画图、观察、猜想，渗透数形结合的思想。

4.本节课严格按照“以学生为本”的指导思想，采用师生共同讨论及探究式的教学方法，以问题为导向，以探究法为依托，引发学生探索问题的兴趣。整堂课大多数时间都是学生展示，学生积极参与到学习中，积极思考、积极探究，有效培养学生自主学习、合作探究、归纳总结、学以致用的能力，有助于学生养成良好的学习习惯。

5.本节课的教学也发现部分同学对比较两个负分数的大小，感到比较困难。例如：比较-

和-

。它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。因此，学生真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固，同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三。

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