分式的基本性质应用：约分、通分优质课教学设计

15.1.2分式的基本性质--约分

教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。

教学目标：

知识技能：

1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据

。

2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。

过程与方法

通过分式的约分培养学生运算能力。

情感态度与价值观

通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。

教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分

关键：因式分解。

教学思路：本节课主要学习分式的约分，他是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组

教学过程：

（一）温故知新

1.分式的基本性质为：______________________________________________．

用字母表示为：______________________．

2.因式分解：

（1）a²-b²=___________ （2）5x²-7xy=_____________________．

812526=_____；

=______；

=______．

124513学生活动：以小组为单位抢答。

3.把下列分数化为最简分数：师：按各组表现给小组计分。

设计意图：为分式的约分做铺垫。

（二）探索新知

3.师：根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：

26ab8a2125a2bc326ab

=_____;=_______=_______=________ 22212a13ab45abc13ab2

师总结：分式的约分就是

找出分子、分母的公因式，然后约去 练习：对下列各式进行约分？

8bc3a3b3cxyyx2xyx2y2 ⑴ ⑵ ⑶

⑷

⑸

2212ac12ac2xy2xyxy生：计算并抢答。

师：提出问题：观察上述式子的结果，你发现什么问题了吗？（小组讨论）

生：可能得回答：除去1分子分母没有其他的公因式

师：给出最简分式的定义当一个分式的分子分母，除去1以外没有其他公因式时，叫做最简分式

设计意图：让学生使用类比思想，总结出理解分式的约分原理依据，并通过观察思考得出最简分式的概念。

（三）自主学习

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。

比一比，谁计算的快

1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

m4x1m4m2n2m2n2m2A、

B、

C、

D、

E、

F、

24mx2m4mnmnm(2m)x26x92、约分：（1）； 2x9

m23m2（2）

2mm

思考：分式的约分运算的一般步骤是什么？

学生：小组交流、总结

师点拨：先对分子、分母进行因式分解，然后约去公因式。

设计意图：为学生提供演练机会，加强分式约分运算的理解及掌握。

（四）拓展提升

2a22a3 3、化简求值：若a=，求2的值。

3a7a12设计意图：使学生熟练掌握分式约分的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。

（五）课堂小结

1.分式约分的依据是分式的基本性质。

2.分式的约分，先把分子分母因式分解，再约去公因式。

设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。

（六）达标检测

b的结果是： （ ）

2abb111A、 B、 abab11 C、 D、

abbab22、下列分式中是最简分式是（

）

1、化简分式m2n2m23mA .2

B .2

mn2m9(mn)2x2y2

C .

D .2

mn2(xy)33、当x=________时，4、约分：

m2m3的值为0.

m248a2bx218a2ba1（1）； （2）； （3）2

24ab2x2x124ab21a

5、化简求值：

11x24y（1）2其中x,y。 244x8xya29（2）2其中a5

a6a9设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。

（七）布置作业

必做题：习题 1,2,3,4 选做题：习题 5,6 设计意图：课后巩固，加深学生对分式约分的掌握。