多边形的外角和优质课教案内容

11.3多边形的内角和

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化的数学思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教具、学具准备：多媒体课件、三角板、量角器。

五、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

1.多边形的定义？

2.多边形的对角线？

3.三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

（二）引申思考，探索新知

（1）探究活动一：探索四边形内角和。

问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）

做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。） 教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. A D 连结AC，四边形的内角和为2×180°=360° 【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成

三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的

B C 联系起来，求出任意四边形的内角和。

（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

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A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考

①多边形内角和与三角形内角和的关系？

②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个

180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180º

想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。

学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。

（三）

探索多边形的外角和

问题：（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

E

D

如：六边形外角和等于多少度？

学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360 F C

问题(2)n边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步

6

论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

B A 六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

（三）应用新知

（1）课本24页练习1、2、3．

（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？

（四）课堂小结

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。

（五）作业

（1）课本24页复习巩固2—6题。

（2）已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数.

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