复习题14优质课教案整理

因式分解复习单

海洲中学 程红玲

学习目标: ①了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系。

②会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

③会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想。

学习重点：会用提公因式法、公式法进行因式分解。

学习难点：首项是“负”的因式分解问题及因式分解综合题目。

一、知识点回顾

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式

。如：

（

）

X2-1 (X+1)(X-1) （

）

例：下列从左到右的变形，是因式分解的为

（ ）

A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 例如：

（2015广州）分解因式2mx-6my= 知识点3 公式法

(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).

例如：4x2-9=( )2-（ ）2=( )( ). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2

例如：4x2-12xy+9y2=（ ）2

归纳小结：因式分解的一般步骤:

二、考纲、考点及注意事项

1考纲要求：会用提取公因式法，公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）

2、因式分解一般会出现在选择填空题目中，所使用的核心步骤不会超过两个方法。但在综合题目中经常会运用它对二次问题进行先期处理。一般步骤可简单记忆为：一提二套三检查。其中，提取公因式时，要做到首项有“负”先提“负”，各项有公先提公，某项提出莫漏“1”，括号里面分到底。

3、遇到有多项式乘方时，一般首选整体思想，要熟悉以下两个规律：（a-b）2k=（b-a）2k及（a-b）2k+1=（b-a）2k+1

4、在书写要求上，如果有相同的因式，要写成幂的形式； 如分解因式（7a-8b）（a-2b）+(a-8b)(a-2b)

5、分解结果应在指定范围内不能再分解为止，若无指定范围，默认在有理数范围内分解。

三、典型题目范例

分解因式（1）

4x2-16y2

(2) -x3y3-2x2y2-xy

（3）81a4-b4

(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1

(5) (x+1)(x+5）+4

四．能力提升

1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（

）

A -1

B 1

C -5

D 5 2、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是 3、（2015东营）分解因式4+12(x-y)+9(x-y)2

4、计算(-2)101+(-2)100

5、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值

6、解方程组

2x4y25



x2y1

7、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由a4b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2 ①

a2b2a2b2c2a2b2 ②

即a2b2c2 ③

∴△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。

五、小结;本节课内容思维导图

教学反思: