分式的基本性质应用：约分、通分教学设计方案

《15.1.1从分数到分式》

一、基本信息

设计者：吕江哲 单位：营口市老边区实验中学

学生：营口市老边区实验中学八年八班学生，37人

教材：义务教育教材新人教版八年级上册第十五章《分式》15.1.1《从分数到分式》

课时：《15.1.1从分数到分式》

1课时

二、教学内容分析

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学习的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。

三、教学目标与重难点

课程标准中要求教学中注重分式在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标

1、知识与技能：①理解分式的概念．②能求出分式有意义的条件．

2、过程与方法：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．

②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．

1

3、情感态度与价值观：①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．

教学重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵；

教学难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论及运用。

四、学习者分析

通过平时练习和期末质量检测发现，我校八年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过小学分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将通过多媒体课件补充习题作适当的延伸拓展和变式处理．

五、教学策略选择与设计

1．师生互动探究式教学

以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思

2

考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．

3．设计理念.根据《新课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

六、教学资源与工具设计

教学环境：多媒体电子白板教室

教学资源：新人教版初中数学八年级上册教科书；为本课自制的多媒体课件；

七、教学过程

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

学生回忆后口答：整式包括单项式和多项式

单项式：只有数字或字母的积的式子

多项式：几个单项式的和

设计意图或依据

让学生通过复习整式的概念，明确单项式和多项式统称为整式，为本节课的迁移伏笔

第一环节

复习提问

回忆所学知识，你能说出整式的概念吗？

3

以小组为单位，各组成员先独立思考，有问题的由组长负责组内解决。

通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和学习分式的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程。

问题情境的引入，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型，体会用字母表示实际问题中的数量关系，从特殊到一般的思想。

1.长方形的面积为10cm²，长为第二环节

自主探究

7cm，宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

思考：

107Sa20033VS

2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.

4

1、观察：

请同学们观察这些式子，你能发现什么？

10

7

7

10

Sa20033300012bVSab1

第三环节

自主探究

学生通过观察、类比、给学生一定的思考时间，让学生归纳，得出这些式子积极投身于问题的共同点，又和分数情境中，类比学的区别。

过的分数的知识，归纳其他这1、分式的概念: 一般几个式子与分数地，如果用A、B表示的相同点和不同两个整式，并且B中点，从而引入分含有字母，式子 就式的概念

叫做分式。其中，

A叫做分子，B叫做分

母。

与整式比较突出2、分式与整式的区别对分式概念的理和联系：

解，加深学生对⑴

联系：分式的分子分式的理解。

⑵区别：整式的分母

分母必须为整式

不含有字母；分式的分母必须含有字母

a、分式有意义的条

类比分数的分母2思考：

件：

不能为0，得出分我们知道，要使分数有意义，分式的分母不能为0式有意义的条分数中的分母不能为0，要使件，进而能归纳即当B≠0时，分式 分式有意义，分式中的分母应A出分式无意义以有意义

满足什么条件？

及值为0的情况。

B

b、分式无意义的条

件：当B=0A时，分式 无意义

Bc、分式的值为0的条件：当A=0且B≠0时，分式

A

B的值为0

5

1、判断下列各式是否是分式。

简单的练习x

题让学生热身，xx1,1,,

,

熟悉刚刚学过的xy3x

分式的概念，

增5c

强他们的自信,mn,,3(ab)x4mn

第一题由各组5号抢心。

答，基本上没有什么

3ab4

8问题。第二题是4号

,,353b5题，不仅要说出答案，

7

还要讲解。第三题是3

x242、已知分式 号题，要讲解分析过层层深入的练习x2，

⑴当x为何值时，分式无意义？

程。

题，让学生感受⑵当x为何值时，分式有意义？

知识，使得不同

层次的同学都能x213、若分式 的值为0，则

获得提升。

x1

A．x =1 B．x =-1 C．x =±1

D．x

≠1

2能力提升

x取任何实数时,分式 都能力提升由小组合作x21第四环节

有意义吗？请说明理由。

完成。

练习提高

巩固练习

1.下列式子是分式的是（ ）

给学生展现身手

的机会，加强学

xxA. B. 巩固练习由学生独立生对什么情况下2x1

完成，第4题有困难分式有意义，无

xxyC. D. 的可以先在小组内解意义，值为零的2 决。 理解。

x32、若分式 有意义，则

x2

A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3

或x≠2 D．无法确定

x3、使分式 有意义，则x

2x1

的取值范围是

|x|34、若

的值为0，则x22x3x=______________。

5、知识大比拼

6

22基础练习

第五环节

评价反思

学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑，你在小组中表现的如何。教师做最终总结并指出注意事项。

学生对本节内容归纳为以下三点：1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.2.会求分式有意义、无意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.

让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力

第六环节

随堂检测

1、在下面四个有理式中,分式为

(

) 1x81x

2x53x8745

2、⑴当

时，分式

x2有意义。

x1⑵

当

时，分式

x2的值为零。

x13、已知，当x=5时，分式

2xk的值等于零，则

3x2k

。

必做题：课本习题15.1 选作题：大屏展示

第七环节

布置作业

7

八、教学流程图

学生自测，

采用小组互评

多媒体

观察、小组讨论，

得出分式的概念

小组讨论，分式有意义的条件和值为零的条件。

提出问题：说出整式的概念

开

始

多媒体

情境导入

多媒体

思考问题

班级讨论

汇报交流

教师引导启发有无意义的条件教师点拨

学生讨论

分析过程

教师小结，布置作业

8 结

束

九、板书设计

15.1.1 从分数到分式

1、分式的概念：一般地，如果用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，式子 A/B就叫做分式。其中，A叫做分子，B叫做分母。

2、分式A/B有意义，B≠0，分式无意义，B=0. 3、分式与整式的区别：整式的分母不含有字母；分式的分母必须含有字母。

十、课后反思与自我评价

做得成功之处：在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力

做得不足之处：对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，讨论不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。

今后注意改进的方面，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问，平时要多让学生在生活中发现数学、学习数学。另外，在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单和基础的练习。

9