整数指数幂全国优秀课堂实录

15.2.3整数指数幂

（一）教材分析

本节教材是人教版数学八年级第十五章的内容，是分式运算的最后一节--负整指数幂，在初中数学中比较重要。这是在学习了正整指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展，；另一方面，又对整数指数幂的运算性质进行了系统归纳。本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的指数幂起到一定的作用。

（二）学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正整指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于负整指数的理解还是有一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的进行引导。

（三）教学目标及重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的学习目标定为：

1．知道负整指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. na2．掌握整数指数幂的运算性质. 3.培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、推理等数学思想的认识。

重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质。

难点确定为：理解负整指数幂的意义。

（四）设计理念 坚持以“学生发展为本”，充分体现学生学习的个性化、自主化、协作化。先让学生自学课本，然后进行预习检测，发现问题。在课堂上，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”从而解决问题。

（五）教学过程

1.复习回顾，扎实基础

回归整理前面学过的正整指数幂的运算。[预习检测1题] 我们学过的正整数指数幂的运算有哪些？

（1）amanamn (a≠0 m、n为正整数) （2）（am)namn (a≠0 m、n为正整数)

（3）(ab)nanbn(a,b≠0 ,n为正整数) （4）amanamn(a≠0 m、n为正整数且m>n) anan（5）()n（ b≠0 ，n是正整数）

bb（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）

设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，

是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

2.探究新知

，巩固应用

知识点一：负整指数幂的意义

（1）提出问题，自主探究: 自学指导—点拨我能懂

利用同底数幂除法法则和分式除法的意义两种方法来计算下列各题：

（1）5355__________,

53551

 _____=1

(2)

a4a7__________,

a4a71

_____=1

由正整指数幂引出负整指数幂，然后让学生完成自主完成探究过程。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———整数指数幂。

（2) 发现问题，总结归纳

通过以上两个探究，你发现了什么，和同桌说一说。

总结归纳：an为正整数）

_________(a0,n 让学生通过以上的自主探究，发现问题总结归纳出负整指数幂的运算法则。

设计意图：现代数学教学论指出，

的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生发现规律、进行类比归纳。

(3) 平行训练，巩固练习: 1、填空：

（1）21

，31

，

x1

，

（2）(2)3

，(3)3

，(x)3

，

（3）42

，(4)2

，42

，

12b13（4）

，

，24a（1）a31

，

2、

把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

1；

3x2让学生对负整指数幂的法则及时进行应用，以巩固深化。

设计意图：这个知识点都设置了2道平行训练题目，由浅入深、由易到难、；

（2）xy；

（3）32各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

知识点二：整数指数幂的运算性质。

（1）提出问题，自主探究: 正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？

（1）aa35

（2）(a3)2

（3）(ab)3

（4）a3a5

2a（5）

b（2) 发现问题，总结归纳

观察（4）、（5）你有什么发现吗？提示：根据除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，（4）(5)可以转化成什么运算。

归纳总结：整数指数幂的运算性质可以归纳为：

（1）______________________(m、n是整数) （2）______________________(m、n是整数)

(3)_______________________(m、n是整数)

(3) 平行训练，巩固练习:

3、计算：（1）

abc （2）a23132b2(a2b2)3

23（3）2xyz2a2b

33.达标测评，查漏补缺

1.下列计算错误的是（ ）

（A）(1)01 （B）(1)11 （C）5a2.下列计算错误的是（ ） （A）(a2)3a6 （B）(a2)3a5 （C） aaa （D）aaa

3.填空：计算：

（1）4=

（2）(4)2

=

（3）(a1b2)3

=

221734 （D）

(x)(x)x25a3122354．计算

（1）3ab2ab22 （2）3ab

13这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

4.课堂小结

共享反思

在本环节中鼓励学生畅所欲言，发现学生的进步，完善学生的知识体系。必要时给学生一定的提示。

设计意图：使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

5.布置作业

以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

（六）板书设计

本节课的正黑板以多媒体版面为主，左右各板书目标和流程设计。

各小组的黑板版面由学生设计，其中有检测结果的显示，有训练题目的显示，有知识结构图的显示。

设计意图：本节课的课堂以学生为主，所以学生是课堂的主人，黑板是学生学***台，是分享成败的工具，所以我把大多数的黑板都给了学生，让他们发挥真正的作用。