用等式的性质解方程第二课时教案

解一元一次方程——移项

教学目标：

1. 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2.通过具体实例感知，经历“主动观察→分析→思考→比较→探索→猜测→归纳”的过程，总结出移项的规律，进一步提高探究能力和归纳概括的能力。

3.能结合实例说明什么是移项，并能说明移项的根据;能用移项、合并同类项解axbcxd型方程，进一步认识解方程的基本变形，体会解方程过程中的化归的思想。

4.

通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学习数学的热情。

教学重点：会利用移项法解一元一次方程。

教学难点：移项法则的探究过程及对移项时要改变符号的理解。

关 键：理解变形的根据。

教学方法：引导、探究法

学法指导：自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→猜测→归纳→例题探索→练习挑战、巩固提高→总结

教学过程：

一、复习提问，巩固旧知：

1、请学生用文字或字母叙述等式的性质．

2、解下列方程（口答）：

（1）3x-2x=7 （2）6x-7x =4 设计意图：通过复习知识，为进一步学习做准备. 二、创设情境，导入新课：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本论述怎样解方程的书，这本书的拉丁文译名为《对消与还原》，有人因为此书的重要性，就把阿尔-花拉子米誉为代数学的鼻祖。那么“对消”与“还原”究竟是什么意思呢？下面我们就通过这节课的学习，来揭秘这古老数学的神秘面纱．

设计意图：介绍数学家的故事, 并设下疑问,引起学生兴趣.

三、探究发现，总结方法：

首先，看这样一个问题，出示小黑板：

某个班级要组织学生旅游，需要租车前往。若每辆车乘载4人，还有7人没有车坐；若每辆车乘载5人，最后一辆车还空2个座位。你能算出租了多少辆车吗？

处理方式：1、给学生时间审题、思考、找等量关系、设未知数，列方程。

2、请学生汇报交流，说出解题思路和主要步骤。（适当评价）

预测学生活动情况：能回顾列方程解决实际问题的基本思路，找出等量关系，设出恰当的未知数，列出方程：4x75x2。

方法指导：如果学生找不到等量关系，可以适当引导学生发现题中“学生总数”是一个定值，学生的总人数可以有几种表示方法。

问题1、请学生观察一下这个方程和前面的方程（1）、（2）以及和我们前两节课学习的方程有何不同？

学生交流发现的结果。（及时评价，以鼓励性评价为主。）

预测学生可能从以下几方面回答：1、方程的两边都含有x的项；2、方程的两边都含有不含字母的常数项(20与－25)；3、含有x的项和常数项都位于方程的两边。

问题2、到目前为止你能用什么方法解方程呢？你想用什么方法解这样类型的方程呢？

给学生时间学生思考、探索，可以相互讨论交流。教师深入学生中间了解学生探究情况。

预测学生解答情况：1、利用等式的性质：为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减5x；为了使左边没有常数项，等号两边同减7——得到4x2、把4x75x27。

看成是一个整体，利用减法的性质得到5x4x4x2772，再将括号去掉，再次利用减法的性质得到5x

3、有学生可能会直接说出“移项”这时可以进一步引导学生具体说出移项是怎样一种变形。

学生汇报探索情况，教师适时提出问题：变形依据是什么？（教师适机鼓励评价。）

问题3、观察上述演变过程：4x75x2到5x4x27，方程发生了那些变化？如何变化的？变化的依据是什么？

这里让学生充分交流，发表自己的见解。学生可能回答：某项改变了位置、符号相反、位置变化的项都改变了原来的符号等。依据是等式的基本性质。

问题4这种变化就是移项，你能说出什么是移项吗？

归纳得出移项的概念：（1）符号变化

（2）从等式一边移到等式另一边（板书）

剖析概念的本质——问题：你认为移项的要点是什么？

学生可能回答：移项一定要变号，移项要从等式一边移到另一边；通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。

你能正确掌握移项的关键吗？小试身手吧

1、判断下列移项是否正确，如果不对，错在哪里？请你改正。

（1）由3 + x = 5得x = 5 + 3 （2）由5x = -3x + 10得5x - 3x = 10 （3）由9x – 6 = 3x+4得9x - 3x = 4+6 （4）由3 = x - 2得x = 2 -3 （5）由3x-2=x+1,得3x+x=2-1 问题：通过以上判断，你能总结出移项应该注意哪些问题吗？

预测学生可能总结出：移项的关键是移和变，移项要改变位置，从方程的一边移到另外一边，要改变原来的符号；不移的项不得变号，即使在等式同一侧的项交换了位置，也不能变号。

教师评价：总结得全面、准确等。可以补充强调并进行方法指导：移项一定要变号；移项时，左右两边可以先写原来不移的项，再写移过来的项。

问题：解方程中“移项”起了什么作用？

学生交流、口答：通过移项，把含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x = a的形式．

设计意图：通过以上几题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．）

我们已经知道了什么是移项，移项时注意什么。我们接着解决这道题

师生共同完成解方程的具体过程（教师板书，学生口答）：

4x75x2

移项，得4x5x279合并同类项，得x系数化为1，得x

9

设计意图：从学生的生活实际入手,能给学生一种轻松的心理氛围,易于学生学习

新知识.这里渗透转化、化归的思想方法,通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解.

通过解决这个实际问题，你能说出解方程的步骤吗？（学生总结）

我们利用解方程的步骤解决下面几个方程，检测一下掌握的情况吧。

四、巩固练习

2、解方程：

（1）9－2x=5－3x． (2)3x+7=32-2x 45 (3) 6x-7=4x-5 (4)

错误！未找到引用源。x-6=- x 99 方法指导：开始学的时候，解方程的文字语言最好写出来，以后熟练了就可以不写了。

完成方式：4生板演，之后让学生评价。注意发现典型错误，分析原因并改正。

设计意图：这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．并且有学生自己评价，更有益于对移项这一内容的理解与掌握。

往往方程不是直接呈现的，都是蕴含在具体的问题情境之中，我们一起看一下这个问题. 3、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

学生口答列出方程，板书解答。之后学生评价。教师适时评价学生表现，并结合具体情况强调注意哪些问题。

4、如果代数式5x416的值与互为倒数，则x的值是多少？

4题解答方式：学生口答列出方程，请学生板演，之后让学生评价。

设计意图：使学生体会数学来源于生活，又服务于生活，将实际问题抽象成数学模型，考查学生能否根据题意分析问题,并用方程解决问题,以及利用移项解一元一次方程. 问题：你现在能知道阿尔-花拉子米所说的“对消”和“还原”分别指什么吗？可以猜想一下. 教师可以根据情况介绍：“还原”指把一项移到方程另一端“还原”为原来的项；

“对消”即“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．流传至今,是解

一元一次方程的重要步骤. 设计意图：这里实际上回答了本节课开头提出的问题,让学生重视移项的作用. 五、教学小结

通过本节课的学习，谈谈你得收获？

师生共同总结：

什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？解方程的步骤？

教师总结：项前面的符号可以比喻这项的“心”，

移项可以比喻成“叛变”，既然是“叛变”了，“心”就变了，即从等式一边移到等式另一边的项一定要变号。

设计意图：考查学生对于本节课的掌握情况以及收获,是否会用移项解一元一次方程,以及移项的要点. 六、作业

解方程

（1）3x+5=4x+1 （2）9-3y=5y+5 （3）-2x-12x-5=0 （4）0.4m=2.4m-0.2 设计意图：课后巩固练习. 七、板书设计

解一元一次方程--移项

问题1 例题2 小结

移项: 例题3 作业

例题1 例题4

教学反思:这节课教学重点和难点准确,有效的突出重点和突破难点。利用学生感兴趣的旅游问题引出问题情境，通过学生主动观察、分析、思考、比较、探索、归纳得出移项的定义及要点，并会解一元一次方程，充分体现了学生的主体地位。但是列方程对于学生而言是一个难点，所以可能会浪费一些时间，影响课堂的正常进度，学生在对比方程找区别时，可能找的并不准确或者不能及时发现，会浪费时间。在引导学生解方程时,有两种引导方法:一种是用等式的基本性质解方程,这种方法可以提示学生解方程的依据和方法,但是却有局限性,限制了学生的思维;另一种方法是学生自己寻找方法解方程,没有限制,充分体现了学生的主体地位,但是学生却容易回答利用移项解方程.