圆的周长教案及板书设计

圆的周长

教学目标:

1、使学生认识圆的周长、认识圆周率π,探索并掌握圆的周长公式,能正确计算圆的周长,并能运用周长公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动过程,积累推导计算公式的学习经验。

3、在操作过程中体会“转化”方法的价值,感知极限思想、模型思想,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。

重点:探究圆周长与直径之间的关系,掌握圆的周长计算与应用

难点:让学生感受圆的周长和直径的比值是定值。

课前谈话

前几节课,我们认识了平面图形中最美丽的图形-----圆,今天我们研究圆的周长。

一、情境引入

谈话:会骑自行车吗?你了解自行车车轮的规格吗?

(出示三个车轮)。

介绍:人们惯用英寸表示自行车车轮的规格,这里22英寸就是指这个车轮的——直径,换算成厘米大约是56厘米。

提问:这三个车轮各滚动一周,哪个车轮行的路程比较长?

预设1:生:大的车轮滚动的比较长。

追问:你是怎么想的?

生:因为它比较大,所以行的路程比较长。

引导:这里所说的大的是指直径最——长的那个车轮。

预设2:生:直径最长的车轮行的路程比较长

学生提到周长,追问:什么是车轮的周长?

师:车轮滚动一周的长度也就是车轮的——周长。那么,你们发现了直径长的车轮,——周长也比较长

完整的说一说。

看来圆的周长与——直径有关。(课件出示)

板书:圆的周长与直径有关

今天,我们就一起研究圆的周长与直径之间的关系。

二、引发实验,探索规律

1、借助图形,推测周长与直径的关系

谈话:圆的周长和直径之间到底有什么关系呢?其实这一问题早就引起了人们的兴趣。两千多年前,我国古代的数学著作《周髀算经》中就有周三径一的记载,意思是说圆的周长是直径的3倍。

提问:圆的周长正好是直径的3倍吗?

借助里面的正六边形,用数学的眼光观察观察。(停顿)

指着里面的三角形:这是一个——等边三角形,正六边形的一条边就相当于圆的——半径。

提问:正六边形的周长和直径有什么关系?(学生思考)

生:正六边形的周长相当于直径的3倍。

师:你抓住了两个图形间重要的联系,说的好!圆的周长与正六边形的周长比,

哪个长?

生:圆的周长长。

追问:你是怎么想的?

生:两点之间线段最短,每条弧都比正六边形的边长长,所以圆的周长比正六边形的周长长,也就是说圆的周长比直径的3倍——多。

板书:3倍多

谈话:看来周三径一只是一个粗略的数值。东汉时期的数学家张衡当初并不满足周三径一的结果,于是他在外面增加了一个这样的正方形,又进行了深入研究。(课件出示图形)

师:我们也借助这个正方形观察思考,又会有什么发现呢?(停顿)正方形的周长是直径的几倍?

生:正方形的周长是圆直径的4倍。

师:圆的周长与正方形周长比,哪个长,你是怎么想的?

生1:正方形在圆的外面,所以正方形的周长长。

生2:指着图说想法

课件出示:

研究整个图形,可以从局部开始。把正方形平均分成4个小正方形,每条弧都比两条蓝色的线段短,所以得出圆的周长比正方形的周长短。

由此我们可以大胆推测,圆的周长比直径的4倍——少。(手势指正方形的周长)板书:4倍少

谈话:同学们借助图形大胆推测圆的周长在直径的3倍和4倍之间。这个小小发现很有价值,对于圆的周长的学习,我们已经成功了一半。不过刚才还只是我们的推测,圆的周长和直径之间是不是有这样的关系,我们可以动手实验。

板书:推测实验

2、实验操作,经历探究过程

师:首先,我们需要测量圆的周长。板书:测量

圆的一周是弯曲的,你能想办法量出它的周长吗?先思考这两个问题再测量。a:你们用什么方法量出圆的周长?

b这种方法在操作时有哪些注意的地方?

请组长拿出材料袋,选择你需要的工具测量出直径为7厘米的1号圆片的周长。学生动手操作。

师:哪一组同学愿意分享你们的金点子?

生1:我们测量的结果是()厘米。

你是用什么方法测量的?

生1:绕线法:绕线时紧贴圆周,剪去多余的部分,把线拉直就是圆的周长。

师评价:这个方法很妙,我们叫它绕线法。观看视频。

还有其他方法吗?

生2:我们测测量结果是()厘米。滚动法:滚动一周,所经过的距离就是圆的周长。在圆上做好一个明显的标记,对准0刻度线,其次,沿着直尺边慢慢地滚动,滚动到标记再次指到直尺时停止。

师:这种方法也很不错,我们把它叫做滚动法。

大家测量的都是直径7厘米的圆,为什么周长不同?

生:有些误差。

师:对,抓住测量要点,可以缩小误差。滚动法又要注意什么呢?一起看视频

还有其他方法吗?

生3:对折把圆片连续对折,测出一段的长,再乘份数

你还想到这种折叠法,很新颖,有创意!

生4:直接用卷尺量让着圆测量

师:你们想到了直接测量,很方便。出示图片。

师:同学们想到用围、滚等方法,把本来弯曲的线转换成了——直的,(出示课件)这是一种很重要的思想方法,叫做化曲为直。

板书:化曲为直。

现在你会测量圆的周长了吗?接下来我们继续操作活动。先看活动要求:找学生读要求。

(1)四人一组,量出2号、3号圆的周长。

(2)两个人合作测量圆的周长,其余两人一人记录,一人用计算器算出周长除以直径的商(结果保留两位小数),并完成下表。

记得把刚才测量的1号圆片的数据也填写在表格中。板书:计算

(4)观察数据,探索规律

同学们已经完成了测量和计算,并把数据进行了汇总。我们一起分析。

板书:分析

师:仔细观察这些数据,你有什么发现?

生1:我发现周长除以直径的商都是3倍多

生2:我们发现,圆的直径增加,周长也在增加。

生3:

师:同学们的发现都有道理!的确,我们发现,直径不同,周长不同,直径越长,周长也越长。但不论大圆还是小圆,周长总是在直径的3倍和4倍之间。观察十分位,都是在(),说明这个倍数更靠近3。

大家用测量的方法得到这个数值已经非常不错了。但数学家们还是不满足这样的结果,他们又进行了深入的研究。

3、追溯历史,感受极限思想

(1)介绍割圆术

我国魏晋时期的数学家刘徽,就是在前人研究的基础上继续探索。

课件演示

他用计算正多边形的周长的方法来代替操作,先从正六边形算起,逐渐把边数加倍,正十二边形,正二十四边形,正四十八边形……..

提问:在多边形变化的过程中,你发现了什么?

生:发现边数越多,越接近圆。

师:是的,他一直算到3072边形,最后算出圆的周长大约是直径的3.14倍。这种方法被称为割圆术。

你觉得刘徽的发现怎么样?

生:很了不起

师:是的,在我们看来,这个发现已经非常伟大。

(2)祖冲之与圆周率

但是,向往精确、向往完美是人们的天性。数学家没有停止探索的脚步。播放录音:1500年前,数学家祖冲之使用刘徽的方法又继续往下算,他从12288边形,算到24567边形,算出了周长除以直径的商大约在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把数值精确到小数点后7位的人。这一研究成果比国外数学家早了1000多年。

后来,又历经中外数学家艰苦不断的演算,人们终于发现:(齐读)任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数,它是一个无限不循环小数,(无限不循环小数就是像这样没有循环节的无限小数)

课件出示:π=3.1415926 535 897 …….

再后来,电子计算机的出现,也带来了计算方面的革命,小数点后面的精确数值也越来越多。在2000年时,这个数值可以计算到小数点后面(齐读)12411亿位。

我们把这个固定的倍数称为圆周率,用希腊字母π表示。读作pai,

π=3.1415926…….齐读两遍,书空,写一写。

追问:圆周率是什么?

生:圆周率是周长除以直径的商。

师:圆周率是周长与直径之间的一种固定的关系,是周长除以直径的商。

(3)小结

谈话:回头看圆周率的研究的过程,你有什么想说的?出示课件。

生1:

生2:

师:从周三径一,到小数点后亿万位,这一研究过程漫延几千年,凝聚着数学家的智慧和心血。数学中任何一个知识的发现,都是经过数学家不断的探索发现的。同学们对待学习,也应该有数学家这种不畏艰难,不断探索的精神。

那么这节课,我们是如何研究圆周率的?

生:通过实验法测量圆的周长,并计算周长除以直径。

测量时你用了什么思想方法?

生2:测量时用了化曲为直的思想方法。

师:通过研究学习,现在我们已经知道了周长和直径之间有固定不变的倍数关系。如果圆的周长用大写的字母C表示, 这个关系可以这样表示:C÷d=π

板书:C÷d=π

4、、推导圆周长计算公式

提问:现在你能总结一下怎么计算圆的周长吗?

生:C=πd 齐读

追问:如果告诉你半径,你能写出计算公式吗?写一写

(d=2r,)C=2πr 齐读

谈话:圆周率虽然是用一个字母表示,但它是一个固定的数,所以π写在数字的后面,d或r的前面。通常的计算中π取3.14就够了。

三、巩固练习

1、现在我们已经寻求到计算周长的计算方法了,

你能算一算三个车轮的周长各是多少厘米吗?选择其中一个算一算。

学生独立完成。

交流汇报

提问:你是怎么算的?

看来,同学们已经会应用公式解决实际问题了。同学们学的还不错。

2、前两天一位同学也学习了圆的周长,并说了说自己的收获。我们来评价一下他学的怎么样。

(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

你听的很仔细,圆周率是一个固定不变的数。

(2)圆的周长是它的直径的3.14倍

你记得很牢,周长总是直径的π倍。

(3)一个圆的半径是3厘米,周长是3*3.14=9.42厘米。

你观察的真细致,周长是直径乘π,或者半径乘2再乘π

(4)什么是圆周率呢????

看来,我们班同学听得比他认真多了。

四、全课总结

回顾,今天我们的学习过程,(课件出示)

说一说你这节课有什么收获?

这节课的学习,可以画上一个句号了,可是对于圆的学习和研究还并没有结束,还会有很多问题等待大家去学习,去探究,去发现。希望同学们能像今天这样,善于观察,善于思考,用数学的思维去解决更多的问题。