2.简单的数据排序和分组优秀教学实录

有趣的点阵

教学目标：

1．在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的排列方式。

2．借助于点阵，研究、发现几类有规律的加法的计算方法，体会数形结合的思想。

3．培养学生推理、观察、概括能力。

4．感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。

教学重、难点：

重点：探究发现点阵中的规律

难点：独立发现同一点阵中不同的规律。

教学过程：

课前谈话：

1.同一张图，不同的人观察，结果可能不一样。

2.同一张图，换个角度，结果大不一样！

3.挑战一下在数学运算中的观察力。. 2+2+2+2+2= 1+3+5= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1＋2＋3＋……＋9＋10＋9＋……＋3＋2＋1＝

一、摆阵。

1.继续挑战你的观察力。一个磁钉，如果把它看成是一个点，是数学中最基本的图形。【板书：形】

2.1个点，我们可以用数1来表示。【板书：点子数 1、4、9】

3.下一个图，我最可能摆多少个点？猜一猜？

【板书：16】

4.显然，还可以继续这样摆下去【板书：……】

小结：像这样把点有规律的摆放，我们称它为点阵。这节课我们就一起来感受一下有趣的点阵。【板书】

二、求阵。

1.横竖看：

观察这些点阵，你有什么发现？【小组讨论】

横着看每行4个有4行。我们也能竖着看，竖着看怎么列式呢？其实竖着看通过旋转，就变成横着看。所以，横竖看，列出的算式都是4*4。【板书：横竖看】

①第6个点阵图点子数的和是多少？ ②第7个点阵图点子数的和是多少？ 2.斜着看：

像这样斜着看，计算点子数的列式就是？ 师：像这样的算式，有人形象地称它为“宝塔算式”。

师：你也能列出前面四个点阵图对应的宝塔算式吗？拿出学习单，写在第一题算式一横线上。

①第6个点阵图的“宝塔算式”是什么？点子数的和是什么？左边同学说给右边听；

②第7个呢？右边同学说给左边听。

3.拐弯看：

师：刚刚我们横竖看、斜着看，都有所发现。还可以怎么看吗？挑战你的观察力！

师：谁来说一说，从1开始连续奇数相加的和该如何巧算呢？【板书：个数2】

①1+3+5+7+9+11= ② 1+3+5+7……= n个 4.比较总结

师：回顾刚才的学习，不禁让我们想起了一句耳熟能详的诗句“横看成岭侧成峰，远近高

低各不同”。同样的点阵图，从不同的角度观察，找到了各不相同算式，并且发现了这些算式的巧妙算法。看来，同一个点阵图中这些算法之间应该存在着密切的联系。

5.应用

① 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= ②1＋2＋3＋……＋9＋10＋9＋……＋3＋2＋1＝

师：看到这个算式，你能想象出对应的正方形点阵是什么样子吗？

师：同学们真了不起，居然能在数与形之间熟练地切换【板书：数 形

】。其实，早在2600多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就发现“数”与“形”是可以相互转化的。他把实物的“数”与“形”抽象到数学的“数”与“形”，把数学推向了科学。

三、移阵。

1.下面你还想研究哪种形状的点阵图呢？

2.请同学们拿出学习单，探究长方形点阵题。

小结：时间关系，同学们暂时分享到这儿。从不同角度观察，就有不一样的发现，我们还可以这样看，横着看，列出了简单的乘法算式；斜着看，列出了形如宝塔一样的算式；拐弯看，列出了这样有规律的算式；还可以联系刚刚学过的正方形点阵，分开看，添着看。像这些算式在求和时，有什么技巧呢？有兴趣的同学课后继续研究。

四、悟阵。

1.师：今天我们一起探究了《有趣的点阵》，回顾刚才的探索过程，你有哪些收获呢？

2.同学们说的都很好。数形结合让大家印象深刻，用数学家华罗庚先生说过的话来说，就是（齐读）：“数缺形来少直观，形缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”有了今天的学习，相信同学们对这几句话一定有了更深的感悟。

五、赏阵。

师：让我们带着感悟，来欣赏一组生活中的点阵。点阵与艺术的结合；同学们喜爱的棋类活动；人民币中盲文又称点字；再来一个震撼的，威武雄壮的阅兵式，未来的你会一样的威武雄壮。请坐正！嗯，你们就是最美的点阵！掌声送给你自己！

【板书】

有趣的点阵

……

形

序 号 ① ② ③ ④ n 点子数 1 4 9 16 n2

数 横竖看： 1×1 2×2 3×3 4×4 边上数2

斜着看： 1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 中间数2

拐弯看： 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 个 数

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