立体图形优质课教案内容

《立体图形的复习》教学设计

一、教学目标:

1、复习长方体、正方体、圆柱体体积的计算方法,加深对图形特征的认识。注重推导过程的回顾,强化概念的理解,增强灵活运用能力。

2、通过沟通面与体之间的关系,渗透面动成体的数学思想,使学生体会到事物之间是有普遍联系的。

3、发展学生的创造性思维,让学生体会到数学知识在实际应用中的价值。二、教学重点:

1、通过沟通面与体之间的关系,渗透面动成体的数学思想,使学生体会到事物之间是有普遍联系的。

2、复习长方体、正方体、圆柱体体积的计算方法,加深对图形特征的认识。注重推导过程的回顾,强化概念的理解,增强灵活运用能力。

三、教学难点:理解直柱体的共同特征,掌握体积的计算方法。

四、教学准备:课件、计算器、每组3张用具纸、记录单。

五、教学过程与教学资源设计

1.引发探究话题:同学们,回忆小学阶段都学习了那些立体图形?你在生活中能找到它们的身影吗?(课件出示:生活中常见的立体图形,如:罗马神殿的巨型柱子、)

2.根据你的观察,能利用手中的纸折一折,算一算。

(设计意图:借助生活中常见的事物让学生从中能以一双慧眼发现问题,并能利用已有的知识经验尝试解决,让学生时刻感到生活中处处有数学。)

第二层:由面到体,建立联系。

(一)、合作探究,巩固旧知

1、明确合作要求,在合作前先说说你是怎样想的,打算怎样做?

记录单:

监控:学生可能出现的情况:

①圆柱体。(刚刚学习完;最容易围出)

②正方体。(材料比较特殊,学生在折纸过程中容易想到对折、再对折)③长方体。(学生用5厘米做为底面周长,20厘米为高;以20厘米为底面周长围出的长方体,不容易出现。)

④三棱柱、六棱柱……(学生有这方面的自然常识,只是能够折出它的样子,但是怎样计算它的容积,在不知不觉中产生困惑。)

2、教师在学生小组合作时,参与小组研究,了解学生研究情况。

3、小组汇报:

圆柱体:

20÷2÷3.14≈3厘米

3×3×3.14×5≈141立方厘米

正方体:

长方体

4×5×6=120立方厘米

1.25×1.25×20≈34立方厘米

教师注意追问,“你是怎样想的?怎么算的?为什么这样做?”

教师适时板书,强调公式。

(二)、观察对比,总结归纳

师:观察折出的长方体、正方体、圆柱体,谈谈你发现了什么?或“容积大小相同吗?什么相同?”

(使学生发现在用长方形纸围长方体、正方体、圆柱体时,用长边做底面周长,围出的形体容积比较大。当长方体、正方体、圆柱体的侧面积相等,高也相等时,圆柱体>正方体>长方体)

追问:为什么都以20厘米为底面周长呢?

(这样围出的容积比围出同样形状的容积大。)

板书,字母公式、计算过程,总结它们的体积都可以概括为——底面积×高。(启发:“这三个不同的立体图形有这样三个不同的体积公式,它们有什么相同的地方吗?”

(设计意图:在解决实际问题的过程中也对立体图形体积的公式进行熟悉最主要的是沟通了平面与立体的关系,能对用同样大小的长方形纸围出的不同立体图形的体积进行计算后比较发现它们大小的规律。)

第三层:由体到面,学法沟通。

(一)大胆猜想,培养数感

1、展示围出的其他形体:三棱柱、六棱柱……

2、问:你是怎样想到围出这样的形状的?名称是什么?(初步认识直柱体)为什么没有计算它们的容积?

3、师:它们的容积到底怎样计算呢?

生:可能是底面积×高

师:你是怎样想的?从哪得到的启发?

(设计意图:让学生在复习旧知识的过程中对长、正方体和圆柱体的直柱体特征有进一步了解的前提下对学生锁着出的三棱柱、四棱柱、五棱柱…….等直柱体的体积计算公式进行猜测,加大对学生数学感觉的有效培养。)

(二)探讨特征,学法迁移

教师引导学生先观察长方体、正方体、圆柱体与这些直柱体的的共同特征。

生:上下底面完全相等、平行、一样粗的。

师;课件演示直柱体的上下底面完全相等且平行。

教师引导学生说说这些直柱体体积怎样求。

课件演示,长方体(正方体)体积推导过程,圆柱体体积推导过程。

课件演示,将两个三棱柱拼成一个底面是平行四边形的四棱柱后,三棱柱底面积相当于平行四边形的一半,它们的高相等,所以三棱柱的体积是以平行四边形为底面的四棱柱体积的一半;

（设计意图：把三角形面积公式的推导方法迁移到三棱柱体积公式的推导上，使学生能对学法进行有效地迁移。）

引导学生说说其他直棱柱的体积怎样求解。（可以转化为三棱柱、长方体……） 课件出示直棱柱，再次强化特征，概括体积公式。

板书：直棱柱体积=底面积×高。

（三）辨析图形，灵活应用

1、教师引导学生对直棱柱（体积=底面积×高）这个公式的灵活理解。

师：当这个面为底面积时，谁为高？

当三棱柱这样放时，它还是三棱柱吗？这时怎样求体积？

2、当侧面积相同,高也相同时,直柱体体积的比较。

这些立体图形有什么共同特点,想想底面还有可能是什么形状的?

使学生体会到当底面周长相等时,主要比较底面积,圆的面积>正八边形、六边形……正方形>长方形>三角形。圆柱体体积最大。

师:你为什么这样排序,你的依据是什么?

(设计意图:从立体图形的比较抽象到平面图形的比较。

体会到方与圆的关系,渗透极限的思想。)

第四层:回到生活,实际解决。

同学们,想看看蜂巢的实际样子吗?想一想,它为什么选用六棱柱呢?

(能节省材料,没有空隙,保温……)

师:每个蜂房的容积几乎都是0.25立方厘米。而数学计算表明:筑造这样形状的蜂房,要使强度最高、用材最小而容积最大,你不能不叹服蜜蜂这小小生命所拥有的超乎寻常的数学天才!至于蜜蜂这种能力是怎样来的?在没有工具帮助条件下,它的操作为什么竟然会如此的准确?这真是难以猜解的“生命之谜”。为了减轻卫星与火箭的重量问题,设计师们伤透了脑筋。最后,他们从蜂房的建造上得到启发。现在,穿越星际的卫星、飞船都大量采用蜂房式结构。科学上称之为"自然紧密堆砌“。

蜜蜂为什么不采用“八棱柱”呢?请同学们继续探究。

(设计意图:《课标》指出:“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,从而更好的建立数感。”本课在再结束部分再次回到蜂巢设计科学性上让学生在学习的过程中经历反数学化的思维过程,将更有利于激发学生课下的探究欲望。)

六、本次与以往的教学设计相比有何特点、有何创新之处

纵观本节课有以下特色：

1、注重平面图形、立体图形之间密切的联系

在课的开始，我通过创设情境，引起学生对蜂巢形体的探讨。让学生利用手中的学具通过

折——折一折你心目中的蜂巢会是什么样子的？

算——算一算它们的体积各是多少？

比——比一比哪一种立体图形的容积（体积）最大？

来沟通平面图形与立体图形各部分之间的关系。从而也在具体的操作与计算中让学生对旧知识进行回顾与复习，同时也为后面柱体公式的推导做好铺垫。

2、将平面图形面积的推导方法迁移到立体图形中

在对柱体通用公式V=sh的推导中我是分三步完成的。

第一步：对柱体特征的再认识，在强化特征的基础上让学生大胆猜测：你觉得它们的体积可以怎样求？这样设计有两层含义：在巩固特征的同时让学生有猜测的依据，在猜测的过程中培养学生数感的建立。

第二步：把对平面公式的推导方法迁移至立体图形的推导上。

从平面图形到立体图形，虽然是不同维度，看似无法相同与相融，但是在推导的方法上却让学生深深地感受到其中的内在联系：如果动态的看待立体图形，把它看成同底的平面图形的高在不断的增长，就可寻找到二者的共同之处。平面图形推导公式的方法一样可以用在立体图形的身上，从而实现学生认识上的一次飞跃。

第三步：用理性的视角重新审视公式的推导过程。

3、将知识教学与探究活动有机结合，注重培养科学态度和不断探索的精神。

在课的设计上始终坚持数学源于生活,生活中处处有数学,注意为学生创设生活情境从而激起学生不断探究的欲望;在课的结尾处向学生提出新的疑问:为什么不设计成八棱柱呢?继续激发学生不断质疑的数学思维品质,也为学生将来更好的学习打下良好的兴趣基础。真正实现数学教学的反数学化。