作轴对称图形课堂实录

《画轴对称图形》

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教材分析

本节是轴对称的第二节内容，在学生已掌握轴对称的知识的基础上，通过让学生画每个轴对称图形的另一半的活动，使学生掌握画图技能，进一步使学生加深对轴对称图形的理解。

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教学目标

【知识与能力目标】

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．

2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．

3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．

4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．

【过程与方法目标】

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．

【情感态度价值观目标】

1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣. 2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．

3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

【教学重点】

1．轴对称变换的定义．

2作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

【教学难点】

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2用轴对称进行图案设计．

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教学过程

一、探究并归纳轴对称的性质：

课件展示：（1）这些图案有什么共同特点？

（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？

【设计意图】探究认识轴对称图形的特点，进而得出其性质。

在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？

【设计意图】动手操作，提高动手能力。

请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形． 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？ （1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？

（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？

（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？

【设计意图】总结轴对称的性质，便于理解。

二、轴对称的性质：

1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；

3.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

【设计意图】归纳总结，形成规律，更易于掌握。

三、画轴对称图形：

如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 课件展示 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．

（1）三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？

（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？

（3）如何作一个已知点关于直线l 的对称点？

画法：

（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；

（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．

四、画轴对称图形的方法：

如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？ 已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．

几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

五、课堂练习：

课件展示：练习1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．

课件展示：练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．

六、探究点的坐标变化规律：

课件展示：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

【设计意图】通过探究激发学生的学习兴趣。

对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？

【设计意图】运用轴对称的性质，找出相应的对应点，从而得出规律。

（1）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ 关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

（2）在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

（3）请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．

七、实例分析：

课件展示：四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．

八、归纳总结：

归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．

步骤简述为：

（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．