多边形的外角和名师课堂实录

2.1.2

多边形的外角和

课题

2.1.2

多边形的外角

授课人

1.了解多边形的外角定义，并能准确地根据图形找出多边形的外知识技能

教

学

目

标

角；

2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题；

3．掌握多边形的不稳定性和三角形的稳定性及其应用.

数学思考

问题解决

让学生养成由一般到特殊，由简单到复杂的探究归纳数学问题的习惯.

通过探索多边形的外角和，进一步提高学生的说理和解决问题的能力.

经历探索多边形的外角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系的理解，体会知识之间的内在联系.

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

多边形外角和及其应用.

多边形外角和的推导过程.

新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板) 教学活动

师生活动

1.三角形的内角和是________度．

2．三角形的外角定理是________________．

3．多边形内角和公式为____________. 设计意图

复习与教学相关的知识，为推理证明多边形的外角和定理服务.

【课堂引入】

大家看图2－1－20，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不活动

是五边形的内角，那是什么角呢？它们的和又是多一：

少呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和．

创设

情境

导入

新课

图2－1－20 活动

二：

实践

探究

交流

通过观察图形，结合多边形的内角和去启发学生，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣. 【探究1】

多边形的外角、外角和

探究：通过画图形说明多边形的外角，注意在一个多边形的一个顶点可以作两个外角，由于这两个外角的度数相等，所以我们称过多边形的一个顶点有一个外角．

先认识概念，再探究规律，从三角形过渡到多边形，从内角和转变到外角和，实现教学层次的递进，教学知识的连贯，促进学生教学知识上的大综1

新知

具体的教学及视图见教材P36. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．

(让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础) 探究活动：见素材一置疑导入，通过绘图，再根据图形填表，让学生体验多边形的外角和与多边形内角和之间的转化关系，让学生在图形中得出多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 【探究2】

三角形的稳定性与四边形的不稳定性

三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图2－1－21所示的四边形，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？

图2－1－21 得出结论：

四边形易变形，具有不稳定性．

提出问题：若要想图形或物体稳定，则必须将四边形通过添加对角线，构造成三角形，使之具有稳定性．

问题：为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形不行吗？

(学生思考并利用上面的知识回答) 合，大提高.

【应用举例】

例1

[教材P37例2]

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

变式一

某多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形有几条对角线(C) A．5

B．6

C．9

D．11 变式二

已知一凸多边形的所有内角与某一外角之和等于780°，这个多边形的边数是__6__．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

[解析] 780÷180＝4……60.这个多边形的边数是4＋2＝6. 1变式三

在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边5形每一个内角的度数和它的边数．

1解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180－x＝x，解得x＝150，那么边5数为360÷(180－150)＝12. 例2

下列各图形中，具有稳定性的是(C) 从不同的角度、不同的题型去应用多边形的外角和定理，让知识得到深化.

图2－1－22 [解析] 因为三角形具有稳定性，而C中都是三角形结构，故具有稳定性．

2

变式四

如图2－1－23，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(B) A．A，C两点之间

B．E，G两点之间

C．B，F图2－1－23

【拓展提升】

例3

如图2－1－24，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从边AB上某一点出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程中小明转过的角度是__360°__．

[解析] 由题意可知，小明转过的角度正好等于六边形的外角和．∵六边形的外角和等于360°，∴小明转过的角度是360°. 变化题型结构，从多边形的内角和及外角和等角度去全面

图2－1－24

图2－1－25 例4

[温州中考模拟]

如图2－1－25，若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需几个正五边形(B) A．6

B．7

C．8

D．9 [解析] 五边形的内角和为(5－2)·180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°.如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°－108°×3＝360°－324°＝36°，360°÷36°＝10.∵已经有3个正五边形，∴10－3＝7，即完成这一圆环还需7个正五边形．故选B.

应用内角和与外角和公式，深化教学知识，开拓学生视野.

两点之间

D．G，H两点之间

例5

一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为3∶2，求这个多边形的边数．

解：设多边形的一个内角为(3x)°，则一个外角为(2x)°，依题意，得3x＋2x＝180，解得x＝36.而2x＝2×36＝72，360°÷72°＝5，所以这个多边形的边数为5. 形的内角和活动

例6

六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图2－1－26所及外角和等为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，三：

示，角度去全面开放

请至少画出三种方法．(只需画图，不必写出作法) 应用内角和训练

与外角和公体现

式，深化教应用

学知识，开

图2－1－26 解：根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可，答案不唯一，如图2－1－27所示．

拓学生视野.

变化题型结构，从多边

3

图2－1－27

当堂训练：P38练习T1，T2，T3. 作业布置：P39习题2.1A组T3，T4，B组T6(2). 【知识网络】

活动

四：

课堂

总结

反思

当堂检测，及时反馈教学效果.

归纳知识点，形成对比性学习，便于学生学习.

【教学反思】

①[授课流程反思]

导入的模式以内角和的教学联系到外角和的教学，采用的是相互联系法，以转变的形式及知识的迁移与应用的形式导入，突出了以证明多边形的外角和公式所需的知识为突破口，紧扣所需知识进行．

活动

四：

课堂

总结

反思

②[讲授效果反思]

反思教学通过对比性学习，让学生从多边形的内角和、外角和与边数的关系，得失，有利于得知多边形的外角和恒等于360°，让学生对此加以区别，并直接总结教学经验，形成独具应用外角和定理进行比较简单的计算. ③[师生互动反思] 在对多边形的稳定性讲解时要简略，注意突出“转变为三角形法”，在应用多边形的外角和定理时，有时对多边形的内角和与外角和两者之间的关系理解不透，所以要重点强调．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

一格的教学模式.

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