分式的基本性质应用：约分、通分主要内容及教案内容

15.1分式（第1课时）

一、内容和内容解析

1、内容

分式的定义及分式有意义的条件，分式值为零的条件。

2、内容解析

本节课是《分式》单元的起始课，属于数与代数领域的教学内容，是对小学所学知识的延伸和扩展，是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础。

本节课的主要内容是分式的概念和分式有意义、无意义、分式值为零的条件。由于从分数到分式是由数到式的扩展，因而分数和整式的知识是学习本节课的基础。同时本课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程的基础。因此学好本节课，不仅能提高学生的运算能力，运算速度，还能培养学生观察、类比、归纳能力。让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的概念及分式有意义的条件;本节课的教学难点是：能熟练的求出分式有意义的条件。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）、了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系。

（2）、能确定分式有意义及值为零的条件，体会类比思想。

（3）、在探索分式有意义及值为零的条件的过程中，体会类比的数

学思想，激发学生勇于探索合作交流的精神。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是学生能理解分式的概念，并能准确的的判断出代数式是整式还是分式。

达成目标（2）的标志是学生能对给出的分式确定其有意义的条件。

达成目标（3）的标志是在解决数学问题中，学生感受到学习数学的乐趣，能独立思考，加强合作。

三、数学问题诊断分析

教科书中章前图的引例是一道水流问题的应用题，由于学生对这个问题比较陌生，理解起来有一定的困难，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

在求分式有意义和值为零的条件时，要类比分数有意义和值为零的条件，这样会让学生很轻松的理解并掌握。

四、教学过程设计

教学环

节

温

故

而

知

新

教

学

过

程

思考填空：1、.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______; 2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度______; 3、一艘轮船在静水中的最大航速

师

生

活

动

学生独立观察并思考，列出代数式，教师引导学生对静水速度、水流速度、顺水速度和逆水速度的理解

设

计

意

图

通过学生列出的代数式中有分式也有整式，在复习整式的同时也为分式的引入奠定了基础。

为今后学习水流

引入新

知

探索新

知

运用新

知

为30km/h，水流的速度是vkm/h,

顺水速度

km/h，逆水速度是

顺水航行90km用的时间是

；逆水航行60km所用的时间是

。

问题1：上面问题中得到的式子

教师在引领学生复习整式的同时

，，，,30+v，,30-V,

引入本节课的内哪些是我们学过的整式？

哪些容

不是我们学过的整式？

学生小组探究这问题2：式子

，

，，

些式子的共同特点。归纳出分式

不是以前学过的整式，的定义

这些代数式有什么共同的特征？

类比分数，体会分数和分式的相学生通过观察思同点和不同点

考，类比分数和分式的异同点

判断给出的式子哪些是分式？并根据分式的定义能自己举出分式的例子，并让学完成两个习题

生互评。

问题的应用题做好铺垫

在已有知识的基础上引入新课，学生易于接受。

由特殊到一般，总结出分式的定义，让学生更容易理解分式的定义。

体会类比方法在解决数学问题中的重要性

这两个练习可以加深学生对分式定义的理解，同时通过让学生自己举出分式的例子并互评，调动学生学习的积极性。

通过类比分数和分式有意义的条件，学生更容易掌握分式有意义的条件，进一步体会类比的数学思想。

通过教师的演示和学生的实际操作规范学生的解题过程

通过此过程培养学生解题的灵活性

探索新

知

问题3

对于分数的分母有什么特殊的要求？为什么？类比分数，你能说出分式有意义的条件吗？

分式有意义的条件：分母不为零

例1

下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

1）2；（2）x；（3）xy．（　x1xy

3x

变式：若把题目要求改为：“当x、y取何值时下列分式无意义？该怎样做？

学生通过类比分数有意义的条件得出分式有意义的条件

教师演示问题（1），学生到黑板完成问题（2）（3）

学生口答变式问题

运用新

知

练习1

填空题

（1）、当a______时，分式

有

意义。

独立完成习题，（2）、当m____________时，分快速在练习本上作答，注意（4）题两个值

式

无意义。

（3）、当____时，分式

加深学生对分式有意义的条件的掌握

此处增加的“挑战自我”，让有能力的同学得到训练

有意义。

（4）、当x______时，分式

无意义。

动脑想一想

x5当x为何值时，

分式

3x1的值为0？

认真思考，小组你是怎么想到的？只要分子的值交流合作，并总是零，分式的值就是零吗？

结出分式值为零分式值为零的条件：

的条件

分子A=0，且分母B不等于0

例2

下列分式中的x 满足什么

条件时，分式的值为零？

教师示范第一小

题的解法，学生

完成第二小题

x24练习3：已知分式

x



2

学生独立完成练(1) 当x为何值时，分式有意义? 习3 (2) 当x为何值时，分式的值为零?

谈谈你的收获和疑问

学生谈收获，质疑。老师点评解答

教科书习题15.1第1、2、3题.

教师布置作业

后

附

学生独立完成

拓广探

索

通过学生自己交流探索得出分式值为零的条件，学生的印象会更加深刻，同时培养学生主动思考的习惯和合作解决数学问题的能力。

运用新

知

此处安排了一个综合运用，巩固分式有意义和值为零的条件。

反思提

升

作业

课堂检

测

对本节课的知识有一个系统的回顾，

巩固所学知识

学生反馈学习情况，有利于教师改进教学

五、板书设计：

15.1分式（1）

一、分式

三、分式值为零的条件：

A特点：1、

的形式

分子A=0且分母B

B0

2、分母B中含有字母

例：

3、A、B都是整式

二、分式有意义的条件: 分母B

0

课堂检测题

1、列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为______公顷；

（2）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为____千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，平均车速为_____千米/小时。

2、练习

下列式子中，哪些是分式？

1x42a5x,,3,,2,2x33b53xy

mnx22x1c，2,.mnx2x13(ab)分式：

1x3、当x

时，分式2x1有意义。

4、当x=

时，分式

的值为零。

5、当分式

3x2x1=0时，x=

。