有理数比较大小第一课时导学案

1.2有理数

1.2.4 有理数大小的比较

一、教材内容分析

《有理数大小的比较》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四小节《绝对值》第二课时的内容。有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴、相反数和绝对值之后学习的，并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

二、教学目标 1.知识与技能：

理解并掌握有理数大小比较的法则，并能正确比较一组有理数的大小. 2.过程与方法：

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

3.情感态度价值观：

传授知识发展能力的同时，注重培养学生的合作意识和勇于探索的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯和意志品质. 三、教学重、难点

1.重点：有理数大小比较的方法.

2.难点：两个负数的大小比较．

四、教学方法

数形结合、探究

五、教学准备

多媒体课件

六、教学过程 （一）知识回顾 小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的? 用“>”、“<”号填空．

5.7 6.3； 32 ； 0.03 0；

87 生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。

设计意图：回顾小学所学知识，创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课。

（二）探索新知

探究一：大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

思考并回答：

（1）课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

（2）请你将这14个温度按从低到高的顺序排列出来．

（3）按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的位置有什么规律？

（4）按照这个顺序把这些数在数轴上表示出来，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？

（5）比较这些数的大小。

设计意图：通过探究，让学生感受知识的形成过程，体会数形结合的思想方法，得出结论，体验成功的乐趣。

探究二：利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？

同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数和正数比较大小；②正数与零比较大小；③负数和零比较大小；④正数和负数比较大小；⑤负数与负数比较大小。

设计题图：给学生时间讨论，得出结论，体现了以学生为主体的教育理念。

思考：（1）正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比较正数、负数、0的大小呢？

追问：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出：

正数

0

0

负数

正数

负数：

（2）怎样比较两个负数的大小呢？不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

首先将-3，-4表示在数轴上，观察其位置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？

（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？

-5和-6

-3和-4.5

师生共同归纳总结：两个负数的大小与其绝对值的关系是：两个负数相比

较，绝对值大的反而小。

设计意图：找准新旧知识的连接点，强化知识的形成过程，使学生顺利掌握新知识。

（三）例题讲解

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-831和-；

（3）-（-0.3）和│-│．

2173 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

88339│=，│-│==．

212177218983 因为<，即│-│<│-│，

212121783 所以->-．

217.11 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3，

33 │-因为0.3<0.3，

1所以-（-0.3）<│-│．

3 例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b•的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>•│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

b-a0a-b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：b<-a

设计意图：通过例题巩固新知识，同时规范学生答题格式。

（四）随堂练习

1．比较下列各对数的大小：

（1）－3和－5 （2）－2.5和－|－2.25| 2.用“<”，“>”，“＝”连接下面的数. 3___－4； 5___0； －7 ___0； －3 ___－|－3|； －7 ___-2；

3.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

114.将有理数-2，+1，0，-2，3按由小到大的顺序排列，用“<”连接起来. 24设计意图：通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。

（五）课堂小结

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

设计意图：让学生自主进行课堂小结，培养学生的归纳总结能力。

（六）随堂检测

1．比较大小，并用“<”连结．

①-537，-，-； ②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

64122.有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

b-10a1

11

．

ab①a

b；

②│a│

│b│；

③-a

-b；

④设计意图：

（七）作业布置

课本第14页

习题1．2 第5、6题．

七、板书设计：

1.2.4 有理数大小比较

数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．

两个负数相比较，绝对值大的反而小．

八、课后反思

本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，得出两个有理数比较大小的方法。（1）利用数轴比较大小；（2）利用绝对值比较大小。本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法。在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列。再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。

上完这节课后，感觉到本节课还有不少地方设计得不好。结合实际,我的反思如下：从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：

1.在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会。

2.教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。

3.学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难。它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。

教学设计的改进：

1.对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力。

2.练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象。

3．习题的设计要更加细心，层次分明。

以上是自己对这本节课教学之后的一些思考。只有根据课堂教学实际多进行

反思，才能得到不断改进，不断提高。