——去括号解一元一次方程（2）教案设计范例

《解一元一次方程(二)--去括号与去分母》教案

教学目标

(一)知识技能目标. 1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；

2.了解一元一次方程解法的一般步骤．

(二)过程与方法目标. 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法；

通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．

教学重点

通过“去括号”解一元一次方程；

分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．

教学难点

在去括号时括号内符号的变化过程．

教学过程

(一)复习(练习). 按具体步骤解下列方程：

(1)2x+5x-3x+12=24-2x按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．

(二)创设问题情境. 问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

提问：你会用方程解这道题吗？

让学生自主分析列出式子．(设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子) 设上半年每月平均用电x度，则下半年没月平均用电x-2000度；上半年共用电6x度，下半年共用电6(x-2000)度．

由已知可得式子：6x+6(x-2000)=150000. 提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决．

例1解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3).

解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6，

移项，得3x-7x+2x=3-6-7，

合并同类项，得-2x=-10，

系数化为1，得x=5. (三)新课讲解. (1)引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．

注意强调：括号前面没有写出数字时表示的是系数为1，系数的正负取决于系数前面的加减号．

按照这个方法，先让学生解方程，然后老师和同学们一起按步骤解答：

从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1．

(2)根据步骤做例题1：3x-7(x-1)=3-2(x+3)做完后对照课本的做法，要求学生做的和例子一样．然后做课本97页练习中的题目．

(3)让学生先看例题2，老师和同学一起分析和解答．

(四)复习提问. 1．行程问题中的基本数量关系是什么？

路程=速度×时间

可变形为：

速度=路程路程,时间．

时间速度2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．(原来两者间的距离)．

追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离．

或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程(原来两者间的距离)．

(五)讲授新知. 例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

分析：(1)顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

(2)设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空．

(3)问题中的相等关系是什么？

解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得

2x+6=2.5x-7.5

移项及合并，得

-0.5x=-13.5

系数化为1，得

x=27

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．

例3某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：

已知条件：(1)分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．

(2)每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．

(3)一个螺钉要配两个螺母．

(4)为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？

螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则(22-x)人生产螺母，由已知条件(2)得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000(22-x)个，由相等关系，列方程

2×1200x=2000(22-x) 去括号，得

2400x=44000-2000x

移项，合并，得

4400x=44000

x=10

所以生产螺母的人数为22-x=12

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．

课堂小结.

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．