正数、负数以及0的意义教学评价实录

正数与负数、数轴、相反数、绝对值

一．选择题：

1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（

）

A．收入了50元;

B．支出了50元;

C．没有收入也没有支出;

D．收入了100元

2．下列说法正确的是（

）

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;

B．零既是正数也是负数; C．零既不是正数也不是负数

D．若a是正数，则—a不一定就是负数

3．

把向东走记作“—”，向西走记作“+”，下列说法正确的是（

）

A．

—10米表示向西走10米

B．

+10米表示向东走10米

C．向东走10米可以记作

+10米

D.向西走

10米

表示向东行

—10米

114. —[+(—6)]的相反数是( ) A．

—6 B.6 C. D.—

665. 一个数的相反数小于原数，这个数是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.正分数 6. 一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) A.-2 B.2 C.52 D. -52

7.M点在数轴上表示4，N点离M的距离是3，那么N点表示（

）。

A

1

B 7

C

1或7

D

1或1

8．下列说法不正确的是（ ）

A有理数的绝对值一定是正数 B一个有理数的绝对值一定不是负数

C数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 D两个互为相反数的绝对值相等

9．已知a为有理数，下列式子一定正确的是

（

）

A．︱a︱＝a

B．︱a︱≥a

C．︱a︱＝－a

D．︱a︱＞a

10．绝对值最小的数是

（

）

A．1

B．－1

C．0

D．没有

二．填空题

1.如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_______吨．如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示______________．

2.在一种零件的直径在图纸上是 100.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸

是 mm ，加工要求最大不能超过 mm，最小不能超过 mm 3.一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，

这个

数是__________；

一个数的绝对值是它本身，这个数是 __________________ 4.-5的相反数是______，

103的相反数是_______ 11-3的倒数的相反数是________， - 的相反数的倒数是_______，

235．—（+7）=_____

，[(2)]＝

．

2

—︱4︱= _____

，︱

—（+）︱=_____

，|(312)|=____

6若a+b=0,则a和b

．

若︱X—3︱+︱Y—5︱互为相反数，则X=

_____

，Y=

_____

，

7.若︱X︱=3，则 X=

．若︱—Y︱= 4，则 Y=

．

8．比较大小−3

−3.01

《绝对值》十个易错点

常见的错误有：

1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。

2. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数。

3. 如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等。

4. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等。

5. 有理数的绝对值一定是正数。

6. 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数。

7. 当|a|a时，a0；当|a|a时，则a0。

8. 绝对值不大于5的整数有8个。

9. 两个有理数为a，b，若ab，则|a||b|。

10. 如果|x|(2)，则x2。

有理数的加减法练习题

一．直接写出计算结果：(1)3-8；

(2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12

(5)-15+7；

(6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8；

(9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23．

二．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8

（3）-216-157+348+512-678；

(4)81.26-293.8+8.74+111；

(5)12-(-18)+(-7)-15；

(6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(7)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；

（8)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(9)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

1(23)45(12)(1)

(10) 2

(0.5)(923

（11）(103)(114)(56)(712)

)(192)9.75(12)(25)(32)(185)(395)

(8)(1.2)(0.6)(2.4)(3.5)(43)(34)(72)0.75(7

)3

(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；

(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；

(8)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

1(23)45(12)(1)

2

3

-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

有理数的减法

１．绝对值是Ａ．1323的数减去13所得的差是（

）

Ｃ．13

Ｂ．－１

或－１

Ｄ．13或１

２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（

）

Ａ．正数

Ｂ．负数

Ｃ．零

Ｄ．不能确定

３．比３的相反数小５的数是（

）

Ａ．２

Ｂ．－８

Ｃ．２或－８

Ｄ．２或＋８

４．根据加法的交换律，由式子abc可得（

）

Ａ．bac

Ｂ．bac

Ｃ．bac

Ｄ．bac

５．在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边，且a6,b3，则ab的值为（

）

Ａ．－３

Ｂ．－９

Ｃ．－３或－９

Ｄ．３或９

６．若x0,y0时，x,xy,y，xy中，最大的是（

）

Ａ．x

７．计算：Ｂ．xy

3212

Ｃ．xy

Ｄ．y

＝＿＿＿；95＝＿＿＿＿．

８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．

９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．

10．若ab0，则a与b的关系是＿＿＿．

11313＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

8482411．改写省略加号的代数和的形式：12．计算：

（１）71012

（２）15

(３) 12.37.22.315.2

(４)2

113317423817

21112421

23727

13．有理数215,645,845的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？

14．下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．

城市

东京

巴黎

纽约

芝加哥

时差（时）

＋１

－７

－13 －14 (1)

如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？

(2)

小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？

有理数的乘法练习题

一、计算题

(-1.5)×(-5)

12(1)

0(53)

()(12)

435729)214113(56)(36)

(

25×(-11)×(-4)

(-78.6)×(-111)×0 56(95)(14)

125

(5)6(12045)14

(3)(1.25)(4)(8)

0.25(5)4()

二、选择题: 1、一个有理数与它的相反数的积

(

). (A) 是正数

(B) 是负数

(C)

一定不大于0

(D) 一定不小于0 2、下列说法中正确的是

(

). A同号两数相乘,符号不变.

B两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数. C异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号. D两数相乘,积为负数,那么这两个数异号. 3、两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数

（

）

（A）都是正数

（B）都是负数

（C）一正一负

（D）符号不能确定

4、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数

（

）

（A）符号相反

（B）符号相反且绝对值相等

（C）符号相反且负数的绝对值大

（D）符号相反且正数的绝对值大

有理数的除法练习题

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.（-8）×(-4) ×(-3) =96 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数

6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数

8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积

二、填空

（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. （2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. （3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______. （4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______. （5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. （6）-0.125的相反数的倒数是________. （7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；

（8）0÷（8三、计算: （1）（-27）÷9； （2）-0.125÷

（4）0÷（-35

17198312）=______，-5÷（-212）=________．

； （3）（-0.91）÷（-0.13）；

）； （5）（-23）÷（-3）×13； （6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；

（7）（-81）÷（+3

（9）（1314）×（-49）÷（-1113）； （8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；

-56+79）÷（-118）； （10）-32324÷（-112）．

提高训练：

1、已知│3-y│+│x+y│=0，求

2、若定义一种新的运算为a*b=

3、若│a+1│+│b+2│=0，求：

（1）a+b-ab； （2）

6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+

babax+yxy的值．

ab1-ab，计算[（3*2）]* 16．

+ab． -cd的值是多少？(7分)

有理数乘除法计算题

2（－9）×3

（－213）×（－0.26）

（－2）×31×（－0.5）

3114（－5）＋3×（－13）

（－4）×（－10）×0.5×（－3）

（－8）×3×（－1.8）

3×

4（－0.25）×（－7）×4×（－7）

（－8）×4×（－12）×（－0.75）

（－36）×（459＋6－712）

25×34－（－25）×12＋25×14

（－3（－47）×5）×（－712）

（4137－18+14）×56

4×（－96）×（－0.25）×148

（536―4―79）×36

（－66）×〔1211522－（－3）＋（－11）〕

718×（－72）+34×72－56×（－72）＋(－79)×72

18÷（－3）

（－24）÷6

（－57）÷（－3）

（－

（－42）÷（－6）

（+

－36÷（－1

0÷［(－3

12÷（5－18）×181335）÷5

2521）÷（－3791）

（－13）÷9

0.25÷（－8）

）÷（－23）

（－1）÷（－4）÷7

3÷（－467）×(－79)

（－2467）÷（－6）

1411113)×(－7)］

－3÷（3－4）

－3.5 ×（6－0.5）×7÷2

113÷（－3）×（－13）

78×（－314）÷（－38357）

（4－8）÷（－6）

653555125512（－3－2）÷4

－17÷（－16）×18×（－7）

7÷（－25）－7×12－3÷4

5×

有理数乘方及混合运算1 一、1．有理数乘方运算法则：

a＞0(n是偶数)当a＞0时，an＞0(n是正整数)；

当a<0时，；

na＜0(n是奇数)n当a=0时，an=0(n是正整数)

例题一

计算：（

课堂练习一

31.

11(12)672213-15）×52÷|-13|+（-15）0+（0.25）2003×42003 (343) 2. |79|÷(2315)13(4)

2

3.

(

例题二

计算：2(2)|3.14|221381473)[0.2563(134)]1(5211.2544)233[(0.45)(22001

)]2002(1)(1)3|3.14|

课堂练习二

231、523(2)(4)(1) 2、3.14+（1）412+（3）

32

3、1313432100.59

1644

二、有理数混合运算提高

例题一

（1）若2（2）若xa0，化简|a2||a2|

0，化简||x|2x||x3||x|

a|a|练习题：设a

0，且x，试化简|x1||x2|

例题一、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求x(abc)d2x(a)b2006

(c)的值。d2

例题二、若a,b,c为整数，且|ab|2007|ca|20071，试求|ca||ab||bc|的值。

例题三、如果(a1)|b2|0，求代数式2(ba)(ab)2ab(ab)220062005的值。

课堂练习三

241259321、已知有理数a，b，c满足（a-1）+｜b+3｜+(3c-1)=0，求(a×b×c)÷(a×b×c)的值.

2、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求ab

221cd(12mm)的值。

2

3、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值

有理数乘方及混合运算2 一

计算

(1）-3-（-2)

×（-4)÷

(3）-0.5+4-24(1)2222314 (2)(－1)－(1－1)÷3×[3―(―3)] 322131627 (4)322211693233

二、解答题

1.已知a2(b1)0，求(ab)

2.20、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x

绝对值为2，求2mn

abmnx的值

42012(1)20122(81a)的值 9

有理数乘方及混合运算3 一

计算：

1、-0.5+4-24(1)222131627 2、(1)(1)(1)234111(112006)

2100123223、-3×（-2)-（-1)

÷0.5 4、3-（-2)＋[8÷（-2) ]-4 × 2

5、-2＋(-2)-(5)(22412222320132)(6) 6、31.20.3()(3)(1)

352

二

解答：

1、若|ab1|与(ab1)2互为相反数，求3a2b1的值。

2、有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：

acabbc2a. c a O b