分式的基本性质应用：约分、通分教学活动设计方案

15.1.2 分式的基本性质-通分、约分

冀南新区花官营乡南左良中学

姚拥军

一、内容分析

分式的基本性质是新版人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具有关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．

教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式进行分式的变形，巩固对分式基本性质的认识．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．

本节课的教学重点为：利用分式的基本性质，对分式基本性质约分、通分初步运用．

二、教学目标及分析

1．教学目标

（1）理解分式的基本性质，灵活运用“性质”进行分式的变形；约分、通分的基本应用。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验．理解约分和通分。

2．目标分析

（1）学生通过分数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能运用性质对分式的变形进行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则；

（2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维能力．

三、教学问题诊断分析

在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提高抽象思维能力．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活进行变形，学会约分、通分，学生有一定难度．

本节课的教学难点为：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形．学习约分、通分。

四、教学过程设计

1．复习引入

问题1

下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

，，，，．

问题2

分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？

师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．

设计意图：通过复习分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．

2．类比探究

问题3

类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子又怎样表示呢？

师生活动：老师逐一演示问题，学生讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．

设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．

问题4

应用分式的基本性质时需要注意什么？

师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师及时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：（1）分子、分母应同时乘或除以的一种变换（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零．

设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．

3．巩固运用

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？

（1）；（2）．

师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．在第（1）小题中，问为什么给出c ≠0? 在第（2）小题中，问为什么本题没有给出x ≠0?

设计意图：例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解

例2

填空：

（1），；

（2），．

师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路．

设计意图：例2是分式基本性质的初步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．

同步练习

1．下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

（1）与；

（2）与；

（3）与．

2．填空：

．

3．不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：

（1）；（2）

师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1、2题，进行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示．

设计意图：练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力．

4．小结作业

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）分式的基本性质是什么？

（2）运用分式基本性质时要注意什么？

（3）利用分式的性质约分、通分

五、目标检测

1．把分式（

）．

A．扩大为原来的5倍

B．不变

C．缩小到原来的

中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值D．扩大为原来的倍

设计意图：考查对分式的基本性质的理解．

2．填空：，．

设计意图：考查对分式基本性质进行通分的初步运用．

3．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：

（1）；（2）．

设计意图：考查学生能否灵活运用分式的基本性质进行分式变形．即约分的运用

四、教学反思：

分式的基本性质是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习，

课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导练习习题的不可忽视性。

要完成本节课的学习任务，达到学习知识训练能力的目的，我采用先学后教，协进学习的方法，在课前有相应的学习要求给学生学习，课上的学习同样采用学生学习研究，教师示范讲解，进行经验总结，协进学习提高的几个板块。

本节课书上安排了两个例题，但练习时安排了三个题。练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力。

当使用分数的基本性质时，虽然也强调用以同乘（或除）c≠0的数，但在实际应用时，几乎没有用零去乘（或除）的可能，所以使用性质的这个根本性的限制条件常常被忽略了．而在代数中，c常是一个含有字母的代数式，就有c=0的可能性．所以每当我们应用这个性质时，都应首先考虑一下这个用以同乘（或除）的整式的值是否为零？随时注意在怎样的条件下应用这个性质的．我们在教学中应使学生养成使用分式基本性质的严谨的习惯．为此，我在讲解例1时，应讲清等式是怎样从左边得到右边的？通过以上教学，学生对分式的基本性质有了一个较好的理解，这就为下面讲分式的恒等变形奠定了良好的基础。

从学生练习的情况看，学习困难的学生经点拨后，还是可以学得很好的，但教师就要进行不厌其烦的指导，指导知识要点、指导学习方法、指导习惯信心等。

总之，本节课我在分数基本性质、分数约分的基础上，让学生学习分式基本性质、分式约分、通分的方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。