整数指数幂优秀课堂实录

15.2.3 整数指数幂

教学目标

知识与技能

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 过程与方法

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．

情感态度价值观

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

重点难点

重点

掌握整数指数幂的运算性质. 难点

会用科学计数法表示小于1的数. 教学过程

一、引入新课（课件展示）

算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

课件展示每一小题，教师指引学生回答每一小题。

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

n

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb0指数幂，即当a≠0时，a01. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1-9纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但910是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 二、负整数指数幂

通过上面的问题，你发现了什么？请你与同伴交流。

归纳：请总结一般规律．

一般地，规定：a=-n1（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正an整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

思考：

为什么公式中规定a≠0？

尝试应用：

课件展示例题，并通过例题进一步认识整数指数幂的运算性质，使本节知识升华提高。

三、科学计数法

问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？

问题2 ：

一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

1．做一做

：

（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106

．

（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，

1 ≤│a│<

10

，n为

整数

．

（3）零指数与负整数指数幂公式是

a0=（a≠0），a-n=2．根据学生回答，进行归纳：

（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．

（2）我们知道1纳米=米．

而35×10-9=（3.5×10）×10-9

=3.5×101+(-9) 1（a≠0）．

na11-9-9-9米，由=10可知，1纳米=10米，所以35纳米=35×10109109

=3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．

（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．

3．

试一试

把下列各数用科学记数法表示

（1）100 000=1×105

（2）0.000 01=1×10-5

（3）-112 000=-1.12×105

（4）-0.000 001 12=-1.12×10-6 4．讨论：

（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？

（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？

（学生分组讨论，互相交流）

5．归纳讨论结果：

绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

四、课堂小结: 引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示

教学反思