测试第二课时教学设计

三角形的中位线

一．基础知识：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

DE是△ABC的中位线

DE∥BC，DE＝AD1BC 2

EBC

二．过程：

例1.如图,已知△ABC中, D,E,F分别为

AB,BC,AC边的中点

（1）若AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝

AC=4㎝

则△DEF的周长是

㎝. (2)

图中有多少个平行四边形？

（3）若△ABC的面积是4㎝2

，则△DEF的面积是

㎝2

A D C E B

F 练习：

1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN =

, 若MN =12 ,则BC =

. AMNADEBCBC

2.[2007长沙中考] 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE =

. 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．

4．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）

2 3 5．如图3,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，

则四边形AEDF•的周长是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

1

例2．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

注：视图及知识的串联

证明：∵AE=EB ∴E是AB 的中点

∵

□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O ∴O是AC的中点

∴OE是△ABC的中位线

∴OE∥BC 练习：

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=2BD．

7．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

8.在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,H分别是AD,BC,BD的中点，求证：△HEF是等腰三角形。EADHBFC

2

补：

定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

逆定理：端点在三角形两边上，平行于第三边，且等于第三边的一半的线段，是三角形的中位线

已知：在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC，DE＝12BC 求证：DE是△ABC的中位线

A

D

E

BC

练习：

1.已知：在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且∠B=∠ADE，DE＝12BC 求证：AE=CE

A

DE

BC

2. 已知：△ABC中BC边对应的中位线DE和一个顶点A,求作△ABC

ADE

3. 已知：△ABC中AC边对应的中位线DE和一个顶点A,求作△ABC ADE

4. 已知：△ABC一条中位线DE，求作△ABC。

DE

3

检测

1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）

A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 2.如图, △ABC 中, M,N

分别为AB,AC 的中点,

∠A=40°，求∠AMN ？

AMN

3.已知四边形D、E、F、G分别是AO、BO、CO、CB、CA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形

CBCGFADOEB

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