分式的基本性质应用：约分、通分教学设计第二课时

15.1.2

分式的基本性质

1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质约分和通分.

自学指导：阅读教材P129-132，完成课前预习. 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变. a1nn22.问题：你认为分式与；分式与相等吗？

2a2mnm3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变. 4.用式子表示分式的基本性质:AAMAAM=;=(其中M是不等于零的整式) BBMBBM5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分. 6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式. 7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

活动1

讨论

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3x2(1)=(c≠0)；(2)＝. 2b2bcxyy解：(1)由c≠0知aacac＝＝. 2b2bc2bcx3x3xx2(2)由x≠0，知＝＝. xyxyxy想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0？

[因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x=0，则给出的分式没有意义\] 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 自学反馈

1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？

(1)baxaby＝(y≠0)；(2)＝. 2x2xybxbbbyby＝＝. 2x2xy2xy解：(1)由y≠0得

(2)axaxxa＝＝. bxbxxb2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa(ab)xx(x21)(1)与2；(2)与. abab23y3y(x21)解：(1)不能判定.因为不能判定a+b≠0. (2)能判定.因为分式本身y≠0,并且无论x为何值，x2+1永远大于0. 3.填空，使等式成立：

(1)(其中x+y≠0)；

3=4y4y(xy)y21=. 2y-4(2)解：(1)3(x+y)；(2)y-2. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形. 例2

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号. (1)3a10mx；(2)；(3). 7b3n5y3a3a10m10mxx=.(2)=.(3)=. 7b7b3n3n5y5y解：(1)例3

约分：

a2bc32a3b2c(1);

(2). ab24a2b3da2bc解：(1)公因式为：ab，所以=ac. ab4ac32a3b2c(2)公因式为：8ab,所以=. 3bd24a2b3d22自学反馈

-3a312a3(y-x)2x2-1约分：(1)4；(2)；(3)2. ax-2x127a(x-y)3-3a3解：(1)4=. aa

12a3(y-x)24a2(x-y)(2)=. 927a(x-y)(x1)(x-1)x1x2-1(3)2==. 2x-1(x-1)x-2x1约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分. 例4

通分：

(1)3a-b2x3x与；(2)与. 222ababcx-5x5解：(1)最简公分母是：2a2b2c. 33bc3bc==. 2a2b2a2bbc2a2b2ca-b(a-b)2a2a(a-b)==. 2222abcabc2a2abc(2)最简公分母是：(x+5)(x-5). 2x2x(x5)2x210x==. x-5(x-5)(x5)x2-253x3x(x-5)3x2-15x==2. x5(x5)(x-5)x-25自学反馈

通分：(1)2c3ac1x与2；(2)2与. bd4bx-44-2x解：(1)最简公分母是：4b2d. 2c8bc3ac3acd=.=. bd4b2d4b24b2d(2)最简公分母是：2(x+2)(x-2). 1212==. x2-4(x2)(x-2)22x2-8xx-x(x2)x22x===. 4-2x-2(x-2)2(x2)(x-2)2x2-8活动2

跟踪训练

1.约分：

-15(ab)2x2yxy2m2-3m(1)；(2)；(3). 9-m2-25(ab)2xy-15(ab)23(ab)解：(1)=. 5-25(ab)x2yxy2xy(xy)xy(2)==. xy2xy2xymm(m-3)m2-3m(3)==-. 2(3m)(3-m)m39-m2.通分：

(1)x3x与2；

3y2yx-yxy与；

2x2y(xy)22mn2m-3与. 4m2-92m3(2)(3)解：(1)x2xy3x9x=，2=2. 3y6y22y6yx-yxy2xyx2-y2(2)=，=. 2x2y2(xy)2(xy)22(xy)22mn2mn2m-3(2m-3)2(3)=，=. 4m2-94m2-92m34m2-9课堂小结

1.分数的基本性质. 2.通分和约分.