用等式的性质解方程教学创新设计

3.1.2 等式的性质

教案1 【教学目标】

1．了解等式的性质．

2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程．

【教学重点】

理解和应用等式的性质．

【教学难点】

应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式．

【教学过程】

一、创设情境

明确目标

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

二、自主学习

指向目标

自学教材第81至82页，完成下列问题：

1．等式性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__．

2．等式性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍相等．即如果a＝b，ab那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么＝____．

cc3．如果2x2n1＋7＝0是一元一次方程，那么n＝__1__．

－三、合作探究

达成目标

探究点一

等式的性质

活动一：阅读教材第81页，思考：

1．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质1？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质1. 2．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质2？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质2. 3．对于等式的性质2，为什么等式两边要同除以一个不为0的数？能不能同乘以0? 【展示点评】等式的性质1是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么bbac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. cc【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？

【反思小结】1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”．

1

2．等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子．体现一个字“同”．

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

利用等式的性质解方程：

活动二：利用等式的性质解下列方程：

1(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4. 3【展示点评】第(1)题需要在方程两边同时减7；第(2)题需要在方程两边同时除以－5；第(3)题需要在方1程两边同时加5，再同时除以－或乘以－3. 3【小组讨论】在利用等式的性质解方程时，如何进行？一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？

【反思小结】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘以或除以0. 【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．等式的性质．

2．两条性质的区别．

3．用等式的性质时注意的问题．

五、达标检测

反思目标

1．填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质．

(1)如果5＋x＝4，那么x＝__－1__(性质1) (2)如果－2x＝6，那么x＝__－3__(性质2) 2．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是( C ) A．a＝－b

B．－a＝b C．a＝b

D．a、b可以是任意数

ab3．如果a＝b，且＝，则c应满足的条件是__c≠0__．

cc4．用适当的数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；

解：等式性质1，两边减去7.

(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；

2

解：等式性质1，两边减去4x.

(3)如果－3x＝18，那么x＝－6. 解：等式性质2，两边除以－3.

5．利用等式的性质解方程，并检验？

①a＋25＝95

②2x－12＝－4 解：①a＝70

②x＝4

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

●教学反思

本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.

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