线段的性质教学教案设计

第四章

几何图形初步

4.2.3

线段的性质教学设计

学习目标：

1. 理解线段等分点的意义. 2. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 4. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.

重点：理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.

一、要点探究

探究点1：线段的和、差、倍、分

活动1: 画一画：

(1)在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.

(2)如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

课堂探究

活动2:观察与思考：

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

要点归纳：

如图，点

M 把线段

AB 分成相等的两条线段AM 与

BM，点

M 叫做线段

AB 的中点.

几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点

∴ AM = MB =

AB，

或 AB =

AM =

MB

例1 若AB

= 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?

例2

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．

变式训练：

1

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=离是10cm，求AB，CD的长。

11AB=

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距34

方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.

例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（

）

A．1cm

B．9cm

C．1cm或9cm

D．以上答案都不对

变式训练：

已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（

）

A．21cm或4cm

B．20.5cm

C．4.5cm

D．20.5cm或4.5cm

方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.

针对训练

1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝

___ －___=

___ －

___.

第1题图

第2题图

第3题图

2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC =

cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是

(

)

A. AC=CB

B. AB=2AC

C. AC+CB=AB

D. CB =4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.

1AB

2

5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，

求线段DE的长.

探究点2：有关线段的基本事实

2

活动3:议一议：

如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

想一想：

1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最

短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

第1题图

第2题图

要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短. 2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.

针对训练

1.

如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC (填“>”“<”或“=”). 其

中蕴含的数学道理是

.

2.

在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽

车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.

二、课堂小结

3

1. 线段的中点.

因为点M是线段AB的中点，

所以AM=BM=1AB. (反过来说也是成立的) 22. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度

，叫做这两点之间的距离．

课堂检测

1. 下列说法正确的是

(

)

A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段

B. 两点之间的距离是指两点之间的直线

C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度

D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度

2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.

第2题图

第3题图

3.已知线段AB

= 6 cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________.

4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．

5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．

6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．

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