分式的基本性质应用：约分、通分ppt课件教学实录

15.1.2

分式的基本性质(2) 教学目标

1.理解并掌握分式的基本性质．

2.能运用分式的基本性质约分和通分．

预习

阅读教材P129～132，完成下面的练习题：

1.分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．

2.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

AA·MAA÷M3.用式子表示分式的基本性质：＝；＝(其中M是不等于零的整式)．

BB·MBB÷M4.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa（a＋b）(1)与2；

2a－ba－b2xx（x＋1）(2)与. 23y3y（x＋1）解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0. 2(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x＋1永远大于0. 5.填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）y＋21(2)2＝. y－4（

）解：(1)3(x＋y)．

(2)y－2. 【点拨】

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

6.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

7.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

8.根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 一、分式的基本性质 例例1、

填空：

32x（

）3x＋3xyx＋y(1)＝，＝；

2xyy6x（

）1（

）2a－b（

）(2)＝，2＝(b≠0)．

22ababaab2解：(1)x；2x. 2(2)a；2ab－b. 练习1 (1)下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aac(1)＝(c≠0)；

2b2bc32xx(2)＝. xyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bc

xx÷xx(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy(2)想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0? 解：因为(1)等号左边的分母没有出现c，所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，那么给出的分式没有意义．

（点拨）

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

练习2、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；(2)；(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n二、

约分

332

例2

约分：

232－25abcx－9(1)；(2)2；

215abcx＋6x＋9（点拨）

先约分，要先找出分子和分母的公因式．

2322－25abc5abc·5ac5ac解：(1)＝－＝－. 215abc5abc·3b3b2x－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝. 2x＋6x＋9（x＋3）x＋32226x－12xy＋6y6（x－y）(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？

练习3、

约分：

3322－3a12a（y－x）x－1(1)4；(2)；(3)2. a27a（x－y）x－2x＋13－3a3解：(1)4＝－. aa32212a（y－x）4a（x－y）(2)＝. 27a（x－y）92x－1（x＋1）（x－1）x＋1(3)2＝＝. 2x－2x＋1（x－1）x－122（点拨）

约分的过程中注意完全平方式(a－b)＝(b－a)的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

三、

通分

例3 通分：

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5（点拨）

为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母．

22解：(1)最简公分母是2abc.

33·bc3bc＝＝2222. 2ab2ab·bc2abc2a－b（a－b）·2a2a－2ab＝. 2＝222abcabc·2a2abc(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

22x2x（x＋5）2x＋10x＝＝2. x－5（x－5）（x＋5）x－2523x3x（x－5）3x－15x＝＝2. x＋5（x＋5）（x－5）x－25练习4、

通分：

x3xx－yxy(1)与2；

(2)与2；

3y2y2x＋2y（x＋y）2mn2m－3(3)2与. 4m－92m＋3x2xy3x9x解：(1)＝2，2＝2. 3y6y2y6y22x－yx－yxy2xy(2)＝2，2＝2. 2x＋2y2（x＋y）（x＋y）2（x＋y）22mn2mn2m－3（2m－3）(3)2＝2，＝. 24m－94m－92m＋34m－9巩固训练

1.不改变分式的值，将xxA．－ D.

x＋2x＋22.约分：

2222－15（a＋b）xy＋xym－3m(1)；

(2)；

(3)2. －25（a＋b）2xy9－m2－15（a＋b）3（a＋b）解：(1)＝. －25（a＋b）522xy＋xyxy（x＋y）x＋y(2)＝＝. 2xy2xy22m－3mm（m－3）m(3)＝－. 2＝9－m（3＋m）（3－m）m＋33.通分：

11a－16(1)2，2；

(2)2，2. 6ab9abca＋2a＋1a－113ac12b解：(1)2＝＝22. 22；26ab18abc9abc18abc2a－1（a－1）66a＋6(2)2＝；2＝. 22a＋2a＋1（a＋1）（a－1）a－1（a＋1）（a－1）x变形，可得(C) 2－xxxB.

C．－ x－2x－2课堂小结

1.分数的基本性质．

2.通分和约分. 1．下列分式中最简分式是(C)

a－ba＋aa＋b1－aA.

B.2

C.

D.2

b－a4aa＋b－a＋2a－12．对下列分式约分，正确的是(D) 62ax＋y2ab1m＋n12A.3＝a

B.＝－1 C.23＝ D.2＝ ax－y6ab3m＋mnm3．约分：

23－16xy(1)4；

20xy34xy·（－4x）4x解：原式＝＝－. 34xy·5y5y

2ab＋2b(2)；

bb（ab＋2）解：原式＝＝ab＋2. b

2x－4(3)；

xy＋2y（x＋2）（x－2）x－2解：原式＝＝. y（x＋2）y

2a＋6a＋9(4)2. a－92（a＋3）a＋3解：原式＝＝. （a＋3）（a－3）a－3二、

通分

y13．分式7与4的最简公分母是(A) 2x5x771111A．10x

B．7x

C．10x

D．7x

2153ac5b224．(1)分式2、2的最简公分母是3abc，通分为22、22；

ab3ac3abc3abc12a(2)分式2、2的最简公分母是a(a＋1)(a－1)，通分为、a－1a－aa（a＋1）（a－1）2（a＋1）. a（a＋1）（a－1）

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