列分式方程解决工程实际问题教学设计思路

分式方程的应用——工程问题

礼县实验中学 杨鹏

教学目标

1、明确工程问题的数量关系：

工作总量=工作效率

工作时间

2、分组讨论：用列表的方分法分析俩个对象的已知量、未知量之间的数量关系。使学生熟练运用列表分析问题的方法。

3、寻找问题中的相等关系列方程、解方程、经历三次检验后得出答案。培养学生严谨的学习习惯。

教学重点

用列表法分析俩个对象的已知量、未知量之间的数量关系

教学难点

寻找问题中的等量关系列方程

教学过程

一、温故知新

（1）工程问题中有何数量关系？

学生回答：工作总量=工作效率

工作时间

（2）工程问题中在工作总量不明确的情况下、一般将工作总量看作什么？

学生回答：看作单位“1”

二、新知探究

例3、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的、这时增加了乙队，两队又工作了半个月，总工程全部

完成，哪个队施工速度快？（课件展示）

分析例问题

工作效率

工作时间

甲队

13

乙队

1x合计

1

1+

（1+ )

工作总量

寻找相等关系：甲队先单作1个月、然后甲乙两队合作半个月完成全部工程

解：设乙队单独施工一个月完成总工程的，记总工程量为1、根据题

意、得

（1+ )+=1

方程两边同乘以6x. 得

2x+x+3=6x 解得、x=1 检验,当x=1时，6x0、并且符合题意

答：乙队的施工速度快。

强调检验的三层涵义（课件展示）

（1）解要使方程左右两边相等；

（2）解要保证最简公分母不等于零；

（3）解要符合题意。

总结归纳：

列分式方程解决工程问题的一般步骤

根据数量关系、已知量、未知量、列表分析（审、设）——根据相等关系列方程（列）——根据等式的基本性质解方程（解）——经历三次检验（验）——写出简单的答语（答）（课件展示）

三、巩固练习

课本154页练习2（课件展示）

1、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做零件多少个？（请一名后进生完成）

教师在黑板上列表，学生分组讨论然后将已知量、未知量填在数量关系表中，最后解答。

分析问题

工作效率

工作时间

工作总量

甲

（x+6) 个/小时

乙

x个/小时

小时

小时

90个

60个

寻找相等关系：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等

解、设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6)个零件，根据题意、得

= 方程两边同乘（x+6)x，得

90x=60(x+6)

解得x=12 检验：当x=12时，(x+6)x

，并且符合题意

所以x+6=12+6=18(个）

答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件

课本155页习题5（课件展示）

2、张明3h清点完一批图书的一半、李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点完这批图书需要几小时？（请一名中间学生完成）

教师在黑板上列表，学生分组讨论然后将已知量、未知量填在数量关系表中. 分析问题：

工作效率

工作时间

工作总量

寻找相等关系：张明先用3小时，然后与李强合作1.2小时完成这批图书的清点工作

解、设李强单独清点完这批图书需要x小时，根据题意、得

（3+1.2）+=1

张明

（3+1.2)h

李强

1.2h

合计

1

方程两边同乘6x、得

4.2x+7.2=6x 解得 x=4 检验、当x=4时、6x

、并且符合题意

答：如果李强单独清点完这批图书需要4小时。

课本155页习题6（课件展示）

3、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米、开始用一根小水管向容器内注水、水面高度达到容器高度一半后、改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注水的全程共用t分钟，求两根水管各自的注水速度（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）

（请一名优秀学生完成）

分析问题

工作效率

工作时间

工作总量

小水管

大水管

x立方米/分钟

4x立方米/分钟

分钟

分钟

t分钟

立方米

立方米

寻找相等关系：先用小水管注水一半，然后改用大水管注满容器共用t分钟

解、设小水管的注水速度是x立方米/分钟，则大水管的注水速度为4x立方米/分钟，根据题意，得

+=t

方程两边同乘8x、得

4V+V=8xt 解得x=

检验、当x=时 8x

0，并且符合题意

所以4x=（立方米/分钟）

答：大水管的注水速度是立方米/分钟，小水管的注水速度是立方 米/分钟

四、课堂小结：

1、工程问题的数量关系为：工作总量=工作效率

工作时间；

2、用列表法分析问题中两对象的已知量、未知量之间的数量关系一目了然；

3、根据相等关系列方程、解方程，三次检验后才能写出答语。