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3.2 实验与探究

无限循环小数化分数

一、内容和内容解析

1.内容

利用一元一次方程将无限循环小数化成分数

2. 内容解析

分数可以通过除法化成有限小数和无限循环小数，但是无限循环小数化成分数小学阶段解决不了。本章学生学习了列一元一次方程解决问题，因此可以利用方程的思想将无限循环小数去掉无限循环的部分化成分数。

无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。由于解决纯循环小数化为分数是解决混循环小数化为分数的方法基础。因此本节课的重点是利用方程教会学生将纯循环小数化为分数。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）学会利用一元一次方程将纯循环小数和混循环小数化为分数，体会方程和转化的数学思想方法

（2）总结出循环小数化成分数的一般规律，体会数学的化归思想

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学会利用方程将所给的循环小数化成分数。

达成目标（2）的标志是：能够利用自己在解题过程中发现的规律解决用字母表示循环小数的题目，最后会用字母准确表示将循环小数化成分数的规律。

三、教学问题诊断分析

教会学生将0.3,0.12这样的纯循环小数化为分数后，还要将带有整数部分的类似于：2.34这样的数化为分数，学生在总结经验时，带有整数的循环小数的规律不易发现，需要教师引导学生将过程书写详细，以便于发现规律。

混循环小数不能直接利用方程的思想化为分数，需要将它先转化为纯循环小数才行，学生往往想不到这点，需要教师进行引导和说明。

另外，由于本节课除了教会学生将无限循环小数化为分数的解题方法，还要在解题的过程中发现化分数的规律，并且要教会学生用字母表达规律，从特殊到一般，建立解题模型对于学生会有点吃力。

因此本节课的难点是将混循环小数转化成纯循环小数进而化成分数，以及用字母总结循环小数化成分数的规律。

四、教学过程设计

1.复习引入

任务一：分数化小数

一、请使用计算器将下列分数转化成小数

1.(1)1441 = _________ (2) = _________ (3) = _________ 933333

2.(1)

111221222= ________ (2) = _________ (3) = _________ 909909900师生活动：让学生利用计算器得出结果。并提前布置任务给学生，复习一下小学中关于循环小数的写法、读法及循环节。并让学生讲授纯循环小数和混循环小数的概念。

设计意图：锻炼学生自主学习的能力，并通过计算回忆起循环小数，进而将本节课的内容分成两部分：一、纯循环小数化为分数，二、混循环小数化为分数。

2.例题讲解，引入新知

任务二：把纯循环小数化成分数

例1:：0.3练习1：0.6 

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）怎样利用方程，

（2）如何将无限转化为有限，

学生发表见解后，教师引导学生利用方程把循环节只有一位的循环小数的无限循环的部分用减法消掉，解出未知数，即化成分数。

教师板书后，让学生完成一个同类练习，检验学生的掌握情况。

设计意图：利用只有一位循环节的小数化成分数的过程，引入方程来将循环小数化成分数。

3.合作探究，总结规律

练习3：观察以上纯循环小数化成分数的结果，完成下列各题 （1）观察纯循环小数化成分数的解题过程，总结规律（口答），并直接得出答案

0.520 lo.ve （2）设任意一个纯循环小数为：xm.abe，请根据你的发现归纳纯循环小数的计算n公式：x

师生活动：教师让学生观察之前的所有例题与练习题的解题过程及结果，能否观察到一些将纯循环小数化成分数的规律。学生独立思考后，教师提问学生有思路的情况。然后给学生一些时间，以小组为单位讨论解题规律，并完成练习3 。

学生直接从结果中看不出规律，教师可以引导其从解题过程中观察，结合循环节的位数，再看看最后分数的分母部分与分子部分，从而引导得出解题经验：分子为所有数字组成的数减去整数，分母各位数字都是9，且9的个数与循环节中的数字的个数相同。

最后提升到用字母表示规律：xm.aben，

则表示为分数：xmabem

999n设计意图：让学生发现善于发现解题过程中的规律，运用它解决其他的纯循环小数的问题，包括用字母表示的纯循环小数，体验从特殊到一般，再到特殊的过程。另外用字母表示解题规律既锻炼了学生的模仿与总结能力，又加深了数学中用字母表示一般情况的理解。

4.

利用新知，能力提升

任务三：将混循环小数转化成分数

1.23例3: 练习6：设任意一个混循环小数为：

mn

x请根据你的发现归纳纯循环小数的计算公式：

师生活动：学生看题，教师提问

（1）如何将混循环小数变成纯循环小数？

（2）将混循环小数变成纯循环小数后，你能利用好方程将之变成分数吗？

学生在独立完成后，教师找一位解题正确的同学上黑板讲解，并完成板书。

教师：类比纯循环小数化成分数的解题规律，请同学们独立总结规律后再进行讨论。最后找学生上黑板完成公式总结。

设计意图：类比纯循环小数化成分数的过程，让学生充分的思考，利用转化的数学思想，解决混循环小数的解题规律，从而完成整个循环小数化成分数的系统的解题方法。这部分是一个难点。

5，小结

教师与学生一起回顾本节课的内容，并请学生回答以下问题：

（1）请叙述将循环小数化成分数的解题经验？

（2）今天你学会了几种数学思想方法？

设计意图：巩固与强化学生的解题方法，同时总结本节课运用到的数学思想方法。

五、目标检测设计

（1）0.8xk.abcdef （2）1.246 （3）0.kfc

设计意图：考查学生是否学会将纯循环小数化为分数，并让其感受字母表示数的数学特点

2.（1）2.58（2）0.784103

（3）0.woaimath

设计意图：考查学生是否学会将混循环小数化为分数，并让其感受字母表示数的数学特点，字母的选择贴近学生的生活，激发他们的学习数学的热情。