分式的基本性质应用：约分、通分教案1

第十五章

分式

课题

《分式的基本性质》

教

学

设

计

郑秋梅

宾川县城镇初级中学

- 1 -

课题

分式的基本性质

（第一课时）

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解分式的基本性质；（2）能利用分式的基本性质进行约分；

（3）了解最简分式的概念。

2、过程与方法：通过复习、探究，类比分数的基本性质，从而理解分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

3、情感态度与价值观：通过探究解决问题的过程，培养学生合作交流意识和自主探究的学习能力。

二、教学重、难点：

重点：分式的基本性质、约分

难点：运用分式的基本性质进行约分

三、教学方法：

教学方法：类比、探究、归纳、尝试参与式教学。

学法指导：利用导学案学习，采用探究、分组讨论、小组展示和全班交流，达成共识

四、教学过程：

【师】我们班有64个同学，现在要做活动了，准备分为4人一个小组，可6416以分几组？由到，分子、分母如何变化？反过来呢？

41【设计意图】就地取材，激起学生的学习欲望，为后面的活动分组，让每位同学都参与到学习过程中。

下列两式成立吗？为什么？

2c4c42

（c≠0）



,

5c53c3引导学生观察并提问：

（1）小学学过的分数有哪些性质？

（2）大屏幕上的题和导学案里有什么不同呢？

【设计意图】设一个陷井给学生，为突破难点设下埋伏。

【生】观察并思考，整理导学案，写出分数的基本性质。

【设计意图】分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数基本性质中的“乘（或除以）一个不等于0的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式。这里是由“数”抽象到“式”的过程。

【板书】课题3

分式的基本性质

- 2 -

【师】类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质。

【板书】分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：





C





C,.(C0)CC

其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。

【生】分四人为一个小组，利用分式的基本性质，完成下面的填空。

x3( )（1）xyy(3)3x23xyxy(2)2( )6x1( )2ab( )2

，

2（b≠0）

ababa2ab【师】提示学生：要保证分式的值不变，看分式的分子如何变化，想分母该如何变化；看分式的分母如何变化，想分子该如何变化。

【设计意图】第（1）题主要是为了探究、归纳出分式约分的概念及约分的方法、最简分式的概念；第（2）题是为后面的通分作铺垫；剖析重点。

【追问】如果分子或分母是多项式时，怎么办？

【师】引导学生参与到下面的例题中来。

例1、约分：

25a2bc3x296x212xy6y2(1) （2）2

（3）

15ab2cx6x93x3y【设计意图】经过独立思考、学生板演、同桌检查、互相批阅、老师规范的板书来破解难点。

【活动】请编写你认为最好地反映分式约分的例题，并写出解答过程。交换批阅，给同学写上一点建议。

【设计意图】这是全纳、尊重每位同学而设置的一个环节，不放弃任何一个学生，倾听学生的想法，插缺补漏，诠释本节课的重点内容，突破难点。

【板书】学生代表到黑板上把本小组的题型展示给大家。师生一起纠错。

【课堂练习】完成导学案里的相关内容。

【点拔、归纳、反思】运用分式的基本性质应注意什么? 【板书】老师根据学生的错题纠错，并归纳如下

- 3 -

注意：约分的结果是整式或最简分式。

【生】讨论并得出结论：

（1）分子和分母同时乘（或除以）的是不为0的整式；

（2）要注意“－”的处理。

【拓展提高】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

：

(1)5b3b2mx

(2)

(3)

(4)

6aan3y【设计意图】每个同学都经历交流、反思、小组合作，展示结论，分式的符号法则：分式的分子、分母或分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。这是在约分之后的再一次提高。

【课堂小结】说一说这节课我的收获，让学生感受到数学课堂的美。学生畅所欲言、全班交流，小结出本节课的知识要点：（1）分式的基本性质；（2）约分的依据是分式的基本性质；（3）约分的基本方法是先找出分式的分子、分母的公因式，然后再把公因式约去；（4）约分的结果是整式或最简分式。

解题方法：先确定公因式，注意“－”的处理。

用到的数学思想：整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 【课后练习】把导学案（练习题源于课本又略高于课本）整理之后交给老师。【设计意图】反思教学过程

【再攀高峰】属于选做内容，做对的同学给予鼓励。

【设计意图】这里主要是对学有余力的同学设计的，对学生的认知能力作了一个分层，让喜欢动脑的同学有一个发展的空间。

五、板书设计

15.1.2 分式的基本性质

一、分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：





C





C,.(C0)CC

其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。

- 4 -

二、把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分。

三、例题：

约分：

25a2bc3x29(1) （2）2

215abcx6x925a2bc35abc5ac25ac2解：（1）=-

3b5abc3b15ab2cx29(x3)(x3)x3（2）2==

x3x6x9(x3)2四、注意：约分的结果是整式或最简分式。

15.1.2

分式的基本性质导学案

姓名：

【学习目标：】

（1）了解分式的基本性质；（2）运用分式的基本性质进行约分；

（3）了解最简分式的概念。

【重点：】分式的基本性质

【难点：】运用分式的基本性质进行约分

【学习过程】一、导入新课

1、看谁说得对又快

41( )（1）=

=

理由：

6416642、下列两式成立吗？为什么？

2c4c42

理由：



（c≠0),

5c53c3回忆分数的基本性质：

二、类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？

三、填空：

3x( )3x23xyxy

（1）（2）2xyy( )6x

1( )2ab( )2， 

(2)

（b≠0）

ababa2a2b四、约分的概念：

- 5 -

1、约分的依据是：

2、约分的基本方法是：

3、约分的结果是：

4、最简分式的概念：

五、约分：

25a2bc3x296x212xy6y2(1) (2) 2

(3)

15ab2cx6x93x3y

六、请编写你认为最好地反映分式约分的例题，并写出解答过程，交换批阅，写上一条建议。

七、课堂练习：约分：

2bc(xy)yx2xyx2y2(1)

(2)

(3)

(4)

222acxy(xy)(xy)

八、拓展提高：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

(1)5b3b2mx

(2)

(3)

(4)

6aan3y

九、课堂小结：说一说这节课我的收获是：

- 6 -

十、课后作业：约分：

5x9ab26abc9a26abb2x236

（1）

（2）

（3）

（4）

25x23ab2x123a2b

再攀高峰：（课后思考）

1、若把分式x中的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) xyA. 扩大两倍

B. 不变

2、已知x2-4=0，求

x2x25x6课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

C. 缩小两倍

- 7 - D. 缩小四倍

的值。