——去分母解一元一次方程（2）教案和课堂实录

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

教学目标: 1.

能够熟练地解含有分数系数的方程. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 3. 进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力. 教学重点: 1.分析实际问题的方法. 2.去分母时符号的处理. 教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程. 教学过程: 一、创设情境,提出问题

出示课本P95问题2: 211(1)小组合作探究,列出方程. xxxx33327211xxxx33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么? (2)方程 327解法1:将方程左边通分得: x=33 解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=33. (3)比较两种解法. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 二、合作探究

3x13x22x2.105

解方程: 2(1)如何去分母?依据是什么? (2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项? (3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项. (4)解一元一次方程的一般步骤: 去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.

观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

2x1x2132 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 错误有三

（1）约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错

（2）去括号符号错误

（3）方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 典例精析

例1

解下列方程

x12x(1)12；24解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.

移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 12. (2)3x+x-12x-1 =3- 23解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1) =18－2 (2x

－1). 去括号，得

18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得x=23／25 变式训练：

解下列方程

解：去分母(方程两边乘6)，得

x12x1(1)1；63 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得

x－1－4x－2 = 6.

移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3.

4x90.30.2xx5(2).50.32解：整理方程，得

4x932xx5.532

去分母(方程两边乘30)，得

6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).

去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.

移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 要点归纳：

1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母

的最小公倍数

2.

去分母的依据是等式性质2

去分母时不能

漏乘没有分母的项

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 去分母解方程的应用题

例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度

解：设火车的长度为x米，列方程

256x96x.2616 解得 x =160. 答：火车的长度为160米．

做一做

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

解：设寺内有x个僧人，依题意得

11xx364.34解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 四、 综合应用,巩固提高:

5x7x17324去分母正确的是 ( ) 1.方程 A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 6x12.

若代数式 与 的值互为倒数，则x= 523.

解下列方程：

(1)(2)

x353x4；155y4y15y52.34124.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，

如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果

租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩

余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？

解：设该单位加旅游的职工有x人，由题意得

方程

xx+4014050 解得x＝360.

答：该单位参加旅游的职工有360人.

5.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 解：这个班有x名学生，依题意得

xxx6x.247解得x=56. 答：这个班有56个学生

注意： 交流解题过程,强化注意事项. 五 课堂小结与反思

通过以下问题引导学生小结: 1.去分母解一元一次方程时要注意什么? 2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么? 六、课外作业

1.完成课本P98练习.

2.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?

3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们

好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?

4.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答. 七、教学反思

解一元一次方程的一般步骤：

1、去分母（等式的性质2）注意：不能漏乘不含分母的项

2、去括号(去括号法则) 注意

：是否变号

3、移项（等式的性质1）注意：移动的项变号，不移的项不变号

4、合并同类项(分配律) 5、系数化为1（等式的性质2）

以上五个步骤中括号内是依据，学生理解上有困难，所以错误层出不穷

三个注意事项也是一错再错。有待多次反复训练。