添括号法则教案教学设计

重庆市江津区先锋初级中学校教学设计模板

课题名称

教学对象

八年级学生

一、教材内容分析

本节内容是在初一学习的初级添括号的基础上，结合整式乘法运算公式，对添括号的应用方法的深化和拓展。

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，我确立教学目标为：

1、利用知识迁移，让添括号的法则应用于多项式的乘法。

2、结合乘法公式的应用学会正确的使用添括号的方法。

3、灵活应用公式的结构特征完成添加项。

三、教学重、难点

重点：运用添括号的方法进行整式乘法的计算。

难点：添括号法则在整式乘法中的应用。

四、教学过程设计

一、知识点

1、添括号法则

1．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．

2．添括号的方法：

(1)遇________不变，遇________都变；

(2)添括号是否正确，________后来验证．

3．下列各式添括号正确的是(

)

A．－x＋y＝－(y－x)

B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m)

D．3－2a＝－(2a－3) 4．下列添括号正确的是(

) A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y) 5．下列去括号或添括号正确的是(

) A．x＋(y－2)＝x＋y＋2

B．x－(y－1)＝x－y－1 C．x－y＋1＝x－(y－1)

D．x＋y－1＝x＋(y＋1) 6．下列添括号错误的是(

) （备注）

添括号

课时

1 课时

科目

提供者

数学

杨莉

A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a) 7．将(－a＋b－1)(a＋b＋1)化为(m＋n)(m－n)的形式为(

) A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)] B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)] C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)] D．[b＋(a＋1)][(b－a)－1] 知识点

2、添括号法则的应用

8．(a＋b－c)2需要变形为____________________才能利用完全平方公式计算．

9．下列算式：

①(a－b)2；②－(a＋b)2；③(－a－b)2；

④－(a－b)2；⑤－(b－a)2. 其中结果为2ab－a2－b2的是________(填序号)．

9．下列算式：

①(a－b)2；②－(a＋b)2；③(－a－b)2；

④－(a－b)2；⑤－(b－a)2. 其中结果为2ab－a2－b2的是________(填序号)．

10．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(

) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2 C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] 11．计算(a－b－c)2的结果是(

) A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

B．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc

C．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bc

D．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc

12．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为(

) A．m2－4n2－2m＋1

B．m2＋4n2－2m＋1 C．m2－4n2－2m－1

D．m2＋4n2－2m－1 13．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m的值是(

) A．13

B．11

C．－13

D．－11 14．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求1－x2＋y2的值．

二、题型

1 添括号法则在变形中的应用

15．按要求给多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括号：

(1)把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项括到带有

“－”号的括号里；

5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)；

(2)把后三项括到带有“－”号的括号里；

5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)；

(3)把四次项括到带有“＋”号的括号里，把二次项括到带有“－”号的括号里．

5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)．

题型

2

添括号法则在乘法公式中的应用

16．运用乘法公式计算：

(1)(x－2y－3)2；

＝[(x－2y)－3]2＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9＝x2－4xy－6x＋4y2＋12y＋9；

(2)(2x＋y＋1)2；

＝[(2x＋y)＋1]2 ＝(2x＋y)2＋2(2x＋y)＋1 ＝4x2＋4xy＋4x＋y2＋2y＋1；

(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)；

＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1] ＝(2x＋3y)2－1 ＝4x2＋12xy＋9y2－1；

(4)(3x＋y－2)(3x－y＋2)．

＝[3x＋(y－2)][3x－(y－2)] ＝(3x)2－(y－2)2 ＝9x2－y2＋4y－4. 题型

3

添括号法则在求值中的应用

17．已知x，y满足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求x2＋y2＋xy的值．

解：因为(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝2x·2y＝4xy，

所以4xy＝1－25＝－24，即xy＝－6. 因为(x＋y)2＋(x－y)2＝2x2＋2y2，

所以2x2＋2y2＝1＋25＝26.

所以x2＋y2＝13. 所以x2＋y2＋xy＝13＋(－6)＝7. 18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．

解：由已知得(x＋y)2－1＝63，

即(x＋y)2＝64. 又因为(±8)2＝64，

所以x＋y＝±8. 类比法

19．先阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式

2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：

解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2) ＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22. 因为无论x取什么数，(x＋3)2的值都为非负数，

所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，

进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22. 所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22. 请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出相应的x的值.

解：3x2－6x＋12＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1＋3)＝3[(x－1)2＋3]＝3(x－1)2＋9. 所以当x＝1时，原多项式的最小值是9. 三、课后小结

谈一谈你在这节课上的收获。

四、布置作业

学习指要第56页至第57页