方程的应用优质课教案内容

课题：实际问题与一元一次方程教案设计

教学目标

1、知识与技能：

学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、过程与方法：

①首先让学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

②让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

①结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。

②通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

教案重点与难点：

重点：盈亏问题中如何找相等关系，布列方程。

难点：设未知数找相等关系，如何选择未知数。

教与学互动设计：

一、创设情景，引入新课

同学们，数学源于生活，服务于生活，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

我们先来欣赏一组图片：

然后思考回答下列问题： （1）这些图片中涉及的场景是什么？

（2）在这种场景中涉及到哪些基本的概念？

（3）这些概念的基本关系如何？

〔意图〕从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、讲授新课

1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；

（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

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（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；

（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：

利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即

利润率=利润进价

×100%。

2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

〔意图〕理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

1、500元的9折价是______元

。

2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，

则售价是__________元. 3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是

________元. 利润 = 售价－进价

利润率 =利润进价

×100% 4、问题1、某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

依据是什么？

〔意图〕利用打折销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动意识。

5、出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

师：你能否猜想一下是亏还是盈。

学生讨论：不亏不盈（或盈）（或亏）

师：看盈利还是亏损的主要依据是什么？

生：是盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

师：本问题中，设盈利25％的那件衣服进价为X元，那么它的利润是多少元？

生：0。25X元。

师：你能否找一个相等关系求出X。

学生讨论得出：进价＋利润＝售价，

所列方程为X＋0.25=60(答案：X＝48元) 师：类似地，你能否设另一件衣服进价为Y元，找出等量关系进而列出方程求解呢？

学生讨论得出：进价－亏损部分＝售价，

所列方程Y－0.25Y＝60（答案Y＝80元）

师：你能通过运算比较是盈利还是亏损吗？

学生讨论：得出：因为进价X＋Y＝48＋80＝128，

售价60＋60＝120，进价大于售价，亏损8元。

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师：请对计算结果与你刚才地估计是否一致。

〔意图〕通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

（三）应用迁移，巩固提高

例2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想：

（1）这15元的利润是怎么来的？

（2）在这一情景中涉及到哪些概念？哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？

（3）设每件服装的成本价是

元，则用含未知数的式子表示下列各量：

每件服装的标价：

元

每件服装的实际售价：

元

每件服装的利润：

元

由此列方程： 解：设这种服装每件服装的成本价是

元，根据题意得：

解之得 =125 答：每件服装的成本价是125元。

〔意图〕提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

（四）总结反思

1、等量关系：进价＋利润＝售价

2、亏盈：盈：售价－进价>0；亏：售价－进价<0 〔意图〕通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

（五）课堂反馈

1、填空题

（1）、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品地销售利润为

元，利润率为

。

（2）、某商品售价为a元，盈利20％，则进价为

元

2、选择题

（1）、某人以八折地优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（ D ）

A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元

（2）、某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（

）

A、0.3 元 B 、 0.7元 C、 a0.3 元 D、 a0.7 元

（3）某物品标价为132元，若以9折出售，任可获利10％，则该商品进价是（

）

A、105元 B、106元 C、108元 D、118元

〔意图〕及时反馈教案效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

3、拓展延伸

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生3 / 4

产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：

方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。

方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

教学反思

这节课在整体观念上注重了教师角色的转变和学生的学习活动，教案后，感觉基本达到了预期的效果。现就几方面具体谈一下。

（一）、设计优势

1、教案以丰富的数学问题情境为载体，让学生亲身经历、体验数学源于生活、服务于生活的过程。首先创设情境，通过设置生活场景，让学生亲身体验购买打折商品的过程。一方面体会到数学的丰富多彩，感受数学的实用价值；另一方面，将教案难点在课前就加以突破。这是本节课注重学生活动的一个体现。 2、课上通过设计汇报、实践等过程，使教案活动真正转变为学生的数学活动，体现自主学习与合作学习的过程，激发了学生的学习兴趣。

（二）、不足之处

1、研讨汇报环节中，学生的积极性被充分调动了，能够畅所欲言，但此时的课堂变化比较难以调控，学生的汇报多种多样。比如：“打折后是否还挣钱”及“到底能挣多少钱”，这时候，其他同学就会急于补充，整体时间需要把握。

2、在解决问题时，学生的层次各异，活动让中等以下和学习有困难的学生明显感觉信心不足，要注意多和他们交流，帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。

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