列分式方程解决行程实际问题优质课一等奖教案

《15.3.2列分式方程解决行程实际问题》教学设计

☆教学基本信息

课题

作者及

工作单位

人教版2011版八年级数学上册十五章分式15.3.2列分式方程解决行程实际问题

潮州市潮安区龙溪中学 张洁钗

☆指导思想与理论依据

指导思想有类比思想、归纳思想、转化思想；理论依据有分式、分式方程、分式方程的解法以及行程问题等有关知识等。

☆教材分析

《15.3.2列分式方程解决行程实际问题》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十五章第三节的内容。是在学生掌握了分式、分式方程、分式方程的解法以及行程问题等有关知识之后，并且具备一定的计算能力、实际问题判断力等经验的基础上出现的。目的在于让学生通过分析实际问题，进一步学习、掌握分析实际问题、提取有效信息能力的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是将分式方程应用于实际问题的重要环节。 ☆学情分析

这节课是在八年级上的一节课。学生基础参差不齐，有基础很好的学生，他们在学习新内容的基础上渴望更有挑战性的练习与活动，也有基础一般的学生，害怕高挑战的练习与活动。所以在本节课的教学过程中，设计了让学生演示模型以展示自己的劳动成果，组织语言培养说理能力，进一步提高学生逻辑思维能力，也设计了满足不同基础学生渴望的内容，避免“一刀切”、“齐步走”的情况．

本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。 ☆教学目标

知识与技能

1、会分析题意找出等量关系；

2、会列出分式方程解决实际问题

过程与方法

1、经历列分式方程解实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：

2、经历“实际问题——分式方程方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识

情感、态度与价值观

1、经过本节课的学习，培养学生抽象思维的能力和创新的能力

2、感受数学知识产生于实际生产生活的需求，反之，它又服务于生产和生活，体验数学的广泛应用

☆教学重点和难点

教学重点：列分式方程解决行程的实际问题.

教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．

☆教学准备：多媒体课件，学案

教学环节

一温故知

要复习的有两个内容，第一个是分式方程，第二个是与行程问题有关的内容

学生分组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过目的在于让学生自己复习分式方程及行程问题，加深知识的记忆，体现学生的主体性，以及培养学生的合作交流能力.

路程时间

教师活动

预设学生行为

设计意图

、

（一）导言

今天我们要学习的是用分式方程解决行程问题，所以我们新

（二）抢答

（第一个内容：分式方程

预计10分1、解分式方程的基本思路：分式方程 整式方程

分析与2、解分式方程有那几个步骤？ 讨论，师3、验根有那几种方法？

生共同解决相关的内容。

钟

）

第二个内容：行程问题

1、行程问题三个基本量：路程、速度、时间

三个基本量的关系：路程=速度×时间、速度=2、在流水行程中，已知静水速度和水流速度

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

二、例题讲授、时间=路程速度

（一）列分式方程解应用题的一般步骤：

1、

审：审清题意，找出数量关系和相等关系；

2、

设：设未知数，注意单位和语言完整；

3、

列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；

4、

解：认真仔细解方程

5、

验：两次检验（1）是否是所列方程的解；（2）是否满足实际意义

6、

答：注意单位的语言完整，且答案要生活化。

学生学习，整理应用题的解题步骤，为接下来解决实目的在于让学生在解决实际问题的时候能够一步一脚印际问题地、完美做准备。

地解决

问题，培

（预计15分钟）

（二）例题剖析

例题4：某次列车平均提速v km/h,用相同的时间，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？

（发现问题：这道题是用字母表示具体数据，理解起来有点困难，可以启用辅助例题帮忙理解。）

辅助例题：某次列车平均提速4 km/h,用相同的时间，列车提速前行驶300 km,提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？

审题

1、思考:行程问题:路程、速度、时间

2、列表分析数据，设未知数

路程km 速度km/h 时间h 2、找出300 x 提速前

等量300+50 x+4 提速后

关

系3、找出等量关系：时间相等

（设计意图

：用具体数据替代字母，帮助学生理解例题题意，整理数据，正确列出方程。）

例题4：某次列车平均提速v km/h,用相同的时间，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？

审题：

学生朗读例题，发现问题

思考，讨论，整理出结论

由于有辅助例养学生的观察、总结、归纳等能力

用具体数据代替字母，由简单到难，目的在于帮助学生理解题意。让学生体会字母与具体数据的联系.

通过例题讲解，

1、思考:行程问题:路程、速度、时间

2、列表分析数据，设未知数

路程km 速度km/h s x 提速前

提速后

s+50 x+v

题的帮助，学生体会一般步骤时间h

们思考，对解题对比，交的作用。

流，讨论，总结，列出方程

交流，讨论，回答问题

思考，回答问题，

总结知识。

并培养学生语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示培养学生观察、总结、归纳等能力

3、找出等量关系：时间相等

解：设提速前列车的平均速度为x km/h，提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，依题意，得：

方程两边乘x(x+v),得

S(x+v)=x(s+50) sv解得:x=

50sv检验：由于s，v是正数，当x=时，x(x+v)≠0. 50sv所以，原分式方程的解为x=. 50sv答：提速前列车的平均速度为

km/h. 50

三、小试牛刀（15分钟）

1、（只列方程）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？

审题：

1、思考:行程问题:路程、速度、时间

2、列表分析数据，设未知数

路程km 速度km/h 时间h 90 30+x 顺流

60 30-x 逆流

分组相强化知互探讨，识，着重共同研培养学究此题

生审题的，运用一般步能力，培养学生骤解题，观察整然后由理数据，小组派代表回认真听讲，思考。

找出等量关系

答问题。的能力。

3、找出等量关系：时间相等

4、列方程

2、甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度。

审题：

1、思考:行程问题:路程、速度、时间

2、列表分析数据，设未知数

甲

乙

路程km 6 10 速度km/h 3x 4x 时间h

分组相

通过练习加强互探讨，对用分共同研式方程究此题

解决行的，运用一般步认真听讲评讲练习，思考。

学思考，解程问题的理解，合练习以提高学生的综合素质，使学认识到

13、找出等量关系：乙用的时间—甲用的时间=20分钟=

3解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h，依题意，得：

方程两边乘12x,得 30-24=4x 解得:x=1.5 检验：当x=1.5时，12x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1.5 则3x=4.5,4x=6 答：甲的速度为4.5 km/h，则乙的速度为6 km/h.

四、师生小骤解题，通

过综生动手，生充分决问题，数学实踊跃回质是来答问题，源于生并敢于活并要演示解题过程

服务于生活。

1、通过这节课的学习，我们有哪些收获？

2、引导学生从分式方程，行程问题，解题步

学生回回顾和巩固本节内容，顾内容，师生共思考，学同总结，

结（4分钟）

骤以及注意事项等方面进行总结

生代表回答问题。

使学生掌握了知识，培养学生的总结能力，充分体现了师生的互动关系。

五、布置作

作业：

必做题：

1、P154

练习

第1题

2、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小

学生做笔记

及时布置作业，巩固知识。

设置必做题和选做题同时也

照顾到不同层次的学生。

业

时比货车多行驶20千米，求两车的速度。

（

1分钟）

（选做题）

两个小组攀登一座山，山高h米，第一组的攀登速度是第二组的a倍，

并比第二组早t分钟到达顶峰，则两组的攀登速度各为多少？

教学反思：本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生能够自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力